Finite Group Databasebeta

← #36712459

Subgroups — #36712459

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152320—21no—
17#19152269—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×D1424C2211yescharacteristic
24C2×D1424C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151982C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic
29#19151975C2211yescharacteristic
30#19151973C2211yescharacteristic
31#19151973C2211yescharacteristic
32#19151823—21no—
33#19151820—21no—
34#19151802—21no—
35#19151793—21no—
36#19151792—21no—
37#19151792—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151680C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083559—21no—
70#15668010—21no—
71#15668009—21no—
72#15668008—21no—
73#15668008—21no—
74#15668007—41no—
75#15668006—41no—
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15667990—41no—
79#15667986—41no—
80#15667985—41no—
81#15667985—41no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87#15667969—41no—
88#15667957—22no—
89#15667957—41no—
90#15667956—41no—
91#15667955—41no—
92#15667955—41no—
93D1424—22no—
94D1424—41no—
95#15667953—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667941D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C8×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178D811yescharacteristic
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136#13083564—81no—
137#13083563—81no—
138#13083561—81no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—81no—
146#13083559—81no—
147#13083559—81no—
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89D811yescharacteristic
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553D811yescharacteristic
155#13083553D811yescharacteristic
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89#4112yescomplemented
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—161no—
203C22⋊D89—161no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—82no—
216D356—161no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—22no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#10623494—21no—
227#10623494—21no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89C22×D811yescharacteristic
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#55011yescharacteristic
247C4×C89#57611yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—81no—
252Dic89#50912yes—
253#33964—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—161no—
255C2×C89#339111yescharacteristic
256C2×C89C2×#50911yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—161no—
259D89—161no—
260D89—161no—
261#3393—891no—
262#3391—891no—
263#2250—891no—
264#2250—891no—
265#2248—891no—
266#2210—891no—
267#2210—891no—
268#2208—891no—
269#2207—891no—
270#2207—891no—
271#2206—891no—
272#2183—891no—
273#2175—891no—
274#2175D8911yescharacteristic, complemented
275C4×D16—891no—
276C89#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1781no—
278#550—1781no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
285C2×D16—891no—
286C2×D16—891no—
287C2×D16—891no—
288#495—891no—
289#495—891no—
290#494—891no—
291#493—891no—
292#493—891no—
293#493—891no—
294#464—1781no—
295#464—1781no—
296#461—1781no—
297#459—1781no—
298#459—1781no—
299#459—1781no—
300C8×Q8—891no—
301C4×Q16—891no—
302C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
303C4×D8—891no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8—891no—
306C4×D8C2×D8911yescharacteristic
307#366C2×D8911yescharacteristic
308C4⋊C16—891no—
309C4⋊C16—891no—
310C4⋊C16—891no—
311#358—891no—
312#358C2×D8911yescharacteristic
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357C2×D8911yescharacteristic
317#346—891no—
318#346C2×D8911yescharacteristic
319C4×C16—891no—
320C2×#41—3561no—
321C2×Q16—891no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
324C2×SD16—1781no—
325C2×SD16—1781no—
326C2×D8—891no—
327C2×D8—891no—
328C2×D8—891no—
329C2×D8—1781no—
330C2×D8—1781no—
331C2×D8—1781no—
332C2×D8C22×D8911yescharacteristic
333C4⋊Q8—1781no—
334#127—1781no—
335#127—1781no—
336#127—1781no—
337#126—3561no—
338#126—3561no—
339#124—1781no—
340#124—1781no—
341C22⋊Q8—3561no—
342#121—3561no—
343#121—3561no—
344#121—3561no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—891no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351C4×D4—1781no—
352#117—3561no—
353SD32—22no—
354SD32—3561no—
355SD32—3561no—
356SD32—3561no—
357SD32—3561no—
358SD32—1782no—
359D16—3561no—
360D16—3561no—
361D16—1782no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365C2×C16C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—891no—
369C4⋊C8—891no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—21no—
372#103—1781no—
373#102—21no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C4×C8—891no—
378C4×C8—891no—
379C4×C8C22×D8911yescharacteristic
380#41—7124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—7121no—
403SD16—7121no—
404SD16—7121no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—1781no—
410D8—1781no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413D8—7121no—
414D8—7121no—
415D8—7121no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8D4×D8911yescharacteristic
419C2×C8C23×D8911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42—41no—
438C42—891no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C16#1308357412yescomplemented
446C23—41no—
447C23—3561no—
448C23—3561no—
449C23—3561no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3561no—
453Q8—3561no—
454Q8—1782no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—14241no—
464D4—14241no—
465D4—14241no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4D8×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1781no—
486C8—1781no—
487C8C2×#1308357411yescharacteristic
488C8#1566805811yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—892no—
508C4—1781no—
509C4—1781no—
510C4—1781no—
511C4—7121no—
512C4#1915226911yescharacteristic
513C4#1915240011yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—14241no—
516C2—14241no—
517C2—14241no—
518C2#2603322611yescharacteristic
519C2#509×D8911yescharacteristic
520C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33964
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033240C2semidirect
2. #26033226C2semidirect
3. #26022518C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022506C2semidirect
6. #26022310C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022292C2semidirect
10. #26022291C2semidirect
11. #26022286C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022098C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
184. C16×C89#41semidirect
274. #2175D89semidirect
276. C89#33964semidirect
445. C16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332402
#260332262
#260225182
#260225172
#260225062
#260223102
#260223072
#260222962
#260222922
#260222912
#260222862
#260221582
#260221152
#260220982
C89×#21752
#3396489