Finite Group Databasebeta

← #36712461

Subgroups — #36712461

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152317—21no—
17#19152269—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151976C2211yescharacteristic
27#19151975C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic
29#19151973C2211yescharacteristic
30#19151818—21no—
31#19151817—21no—
32#19151801—21no—
33#19151793—21no—
34#19151792—21no—
35#19151792—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38Q16×Dic89C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083559—21no—
68#15668010—21no—
69#15668009—21no—
70#15668008—21no—
71#15668008—21no—
72#15668005—41no—
73#15668005—41no—
74#15667999—21no—
75#15667989—41no—
76#15667986—41no—
77#15667985—41no—
78#15667985—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85#15667968—41no—
86#15667957—41no—
87#15667957—41no—
88#15667956—22no—
89#15667955—22no—
90#15667955—41no—
91#15667953—22no—
92#15667953—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97#15667941D411yescharacteristic
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112SD32×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178D811yescharacteristic
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135#13083564—81no—
136#13083562—81no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—81no—
142#13083559—81no—
143#13083559—81no—
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89D811yescharacteristic
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553D811yescharacteristic
153#13083553D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083549—21no—
164#13083549#4112yescomplemented
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—161no—
204C22⋊D89—161no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—82no—
217D356—161no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—22no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#10623494—21no—
227#10623494—21no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89C22×D811yescharacteristic
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#55011yescharacteristic
246C4×C89#57611yescharacteristic
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89#50912yes—
253#33964—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—161no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89#339111yescharacteristic
257C2×C89C2×#50911yescharacteristic
258C2×C89#341611yescharacteristic
259D89—161no—
260D89—161no—
261#3393—891no—
262#3391—891no—
263#2250—891no—
264#2250—891no—
265#2248—891no—
266#2210—891no—
267#2210D8911yescharacteristic, complemented
268#2208—891no—
269#2207—891no—
270#2207—891no—
271#2206—891no—
272#2183—891no—
273#2175—891no—
274#2175—891no—
275C4×D16—891no—
276C89#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1781no—
278#550—1781no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
285C2×D16—891no—
286C2×D16—891no—
287C2×D16C2×D8911yescharacteristic
288#495—891no—
289#495C2×D8911yescharacteristic
290#494—891no—
291#493—891no—
292#493—891no—
293#493—891no—
294#464—1781no—
295#464—1781no—
296#461—1781no—
297#459—1781no—
298#459—1781no—
299#459—1781no—
300C8×Q8—891no—
301C4×Q16—891no—
302C4×Q16—891no—
303C4×D8—891no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8—891no—
306C4×D8C2×D8911yescharacteristic
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309C4⋊C16—891no—
310C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
311#358—891no—
312#358C2×D8911yescharacteristic
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357C2×D8911yescharacteristic
317#346—891no—
318#346—891no—
319C4×C16—891no—
320C2×#41—3561no—
321C2×Q16—891no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—1781no—
326C2×D8—891no—
327C2×D8—891no—
328C2×D8—1781no—
329C2×D8—1781no—
330C2×D8—1781no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C2×D8C22×D8911yescharacteristic
333C4⋊Q8—1781no—
334#127—1781no—
335#127—1781no—
336#127—1781no—
337#126—3561no—
338#126—3561no—
339#124—21no—
340#124—1781no—
341C22⋊Q8—3561no—
342#121—3561no—
343#121—3561no—
344#121—3561no—
345C4×Q8—891no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351C4×D4—1781no—
352#117—3561no—
353SD32—41no—
354SD32—3561no—
355SD32—3561no—
356SD32—3561no—
357SD32—1782no—
358SD32—1782no—
359D16—41no—
360D16—3561no—
361D16—1782no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365C2×C16C22×D8911yescharacteristic
366#107—891no—
367#107C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—891no—
369C4⋊C8—891no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#102—21no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C4×C8—891no—
378C4×C8—891no—
379C4×C8C22×D8911yescharacteristic
380#41—7124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—7121no—
403SD16—81no—
404SD16—7121no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—1781no—
410D8—1781no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413D8—7121no—
414D8—7121no—
415D8—7121no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8D4×D8911yescharacteristic
419C2×C8C23×D8911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—891no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42—891no—
438C42—891no—
439C42—3561no—
440C42—3561no—
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—892no—
445C16—1781no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—3561no—
449C23—3561no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3561no—
453Q8—3561no—
454Q8—1782no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—14241no—
464D4—14241no—
465D4—14241no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4D8×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1781no—
486C8—1781no—
487C8#41×D8911yescharacteristic
488C8#1566805711yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—892no—
507C4—1781no—
508C4—1781no—
509C4—1781no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915226611yescharacteristic
513C4#1915240211yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2—14241no—
517C2—14241no—
518C2#2603322311yescharacteristic
519C2#509×D8911yescharacteristic
520C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33964
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033237C2semidirect
2. #26033226C2semidirect
3. #26022519C2semidirect
4. #26022515C2semidirect
5. #26022506C2semidirect
6. #26022306C2semidirect
7. #26022296C2semidirect
8. #26022293C2semidirect
9. #26022290C2semidirect
10. #26022285C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022119C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. #26022096C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
164. #13083549#41semidirect
267. #2210D89semidirect
276. C89#33964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332372
#260332262
#260225192
#260225152
#260225062
#260223062
#260222962
#260222932
#260222902
#260222852
#260221592
#260221192
#260221162
#260220962
C89×#22102
#3396489