Subgroups — #36712463

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152322	—	2	1	no	—
13	#19152268	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151983	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151822	—	2	2	no	—
20	#19151800	—	2	1	no	—
21	#19151791	—	2	2	no	—
22	#19151790	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
42	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
46	#15668008	—	2	2	no	—
47	#15668007	—	4	2	no	—
48	#15668001	—	2	2	no	—
49	#15667992	—	4	1	no	—
50	#15667984	—	4	2	no	—
51	#15667983	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667970	—	4	1	no	—
58	#15667955	—	4	2	no	—
59	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
60	#15667953	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15667941	D₄	1	2	yes	—
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667934	—	2	1	no	—
68	#15667934	—	2	1	no	—
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
77	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
78	SD₃₂×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13083573	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083561	—	8	2	no	—
92	D₇₁₂	—	2	1	no	—
93	D₇₁₂	—	2	1	no	—
94	D₇₁₂	—	2	1	no	—
95	D₇₁₂	—	2	1	no	—
96	#13083559	—	8	2	no	—
97	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	#13083553	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	#13083551	—	4	1	no	—
105	#13083551	—	4	1	no	—
106	#13083551	—	4	2	no	—
107	#13083551	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#13083549	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
118	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	D₃₅₆	—	4	1	no	—
150	D₃₅₆	—	4	1	no	—
151	D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	#33964	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
180	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
183	D₈₉	—	16	1	no	—
184	D₈₉	—	16	1	no	—
185	#3393	—	89	1	no	—
186	#3391	—	89	1	no	—
187	#2250	—	89	2	no	—
188	#2248	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2210	—	89	2	no	—
190	#2208	—	89	1	no	—
191	#2207	—	89	2	no	—
192	#2206	—	89	1	no	—
193	#2183	—	89	1	no	—
194	#2175	—	89	2	no	—
195	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
196	C₈₉	#33964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#556	—	178	1	no	—
198	#550	—	178	1	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
203	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
204	#495	—	89	2	no	—
205	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#493	—	89	2	no	—
207	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#464	—	178	2	no	—
209	#461	—	178	1	no	—
210	#459	—	178	1	no	—
211	#459	—	178	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
214	C₄×D₈	—	89	2	no	—
215	C₄×D₈	—	89	1	no	—
216	C₄×D₈	—	89	1	no	—
217	#366	—	89	1	no	—
218	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
220	#358	—	89	2	no	—
221	#357	—	89	2	no	—
222	#357	—	89	1	no	—
223	#357	—	89	1	no	—
224	#346	—	89	2	no	—
225	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	356	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	89	1	no	—
232	C₂×D₈	—	89	1	no	—
233	C₂×D₈	—	178	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	178	2	no	—
238	#126	—	356	2	no	—
239	#124	—	178	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
241	#121	—	356	1	no	—
242	#121	—	356	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₄×D₄	—	178	2	no	—
246	C₄×D₄	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	178	1	no	—
248	#117	—	356	1	no	—
249	SD₃₂	—	2	4	no	—
250	SD₃₂	—	4	2	no	—
251	SD₃₂	—	356	2	no	—
252	D₁₆	—	356	2	no	—
253	D₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	89	1	no	—
258	#107	—	89	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	#103	—	178	2	no	—
262	#102	—	178	2	no	—
263	#102	—	178	1	no	—
264	#102	—	178	1	no	—
265	C₄×C₈	—	89	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	712	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	356	2	no	—
274	C₂×D₄	—	356	2	no	—
275	C₂×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂×D₄	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	8	1	no	—
283	SD₁₆	—	712	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	8	1	no	—
287	D₈	—	178	1	no	—
288	D₈	—	178	1	no	—
289	D₈	—	178	1	no	—
290	D₈	—	178	1	no	—
291	D₈	—	712	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
307	C₄²	—	89	2	no	—
308	C₄²	—	356	2	no	—
309	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	178	2	no	—
312	C₁₆	#13083573	1	2	yes	complemented
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	356	1	no	—
315	C₂³	—	356	1	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	178	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	16	1	no	—
323	D₄	—	356	1	no	—
324	D₄	—	356	1	no	—
325	D₄	—	356	1	no	—
326	D₄	—	356	1	no	—
327	D₄	—	1424	2	no	—
328	D₄	—	712	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂×C₄	—	356	1	no	—
334	C₂×C₄	—	712	4	no	—
335	C₂×C₄	—	712	2	no	—
336	C₂×C₄	—	712	2	no	—
337	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	178	2	no	—
342	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	712	1	no	—
348	C₂²	—	712	1	no	—
349	C₂²	—	712	1	no	—
350	C₂²	—	712	1	no	—
351	C₂²	—	712	1	no	—
352	C₂²	—	712	1	no	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	178	2	no	—
357	C₄	—	178	2	no	—
358	C₄	—	712	1	no	—
359	C₄	—	712	1	no	—
360	C₄	#19152035	1	2	yes	—
361	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	1424	1	no	—
365	C₂	—	1424	1	no	—
366	C₂	#26033225	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19152035	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26033394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2248	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2248	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33964
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033242	C₂	semidirect
2. #26033225	C₂	semidirect
3. #26022517	C₂	semidirect
4. #26022309	C₂	semidirect
5. #26022294	C₂	semidirect
6. #26022290	C₂	semidirect
7. #26022284	C₂	semidirect
8. #26022160	C₂	semidirect
9. #26022117	C₂	semidirect
10. C₄×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2248	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₈₉	#41	semidirect
188. #2248	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	#33964	semidirect
312. C₁₆	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033242	2
#26033225	2
#26022517	2
#26022309	2
#26022294	2
#26022290	2
#26022284	2
#26022160	2
#26022117	2
C₄×D₁₄₂₄	2
C₈₉×#2248	2
#33964	89