Finite Group Databasebeta

← #36712472

Subgroups — #36712472

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033237C211yesmaximal, characteristic
3#26022524C211yesmaximal, characteristic
4#26022522C211yesmaximal, characteristic
5#26022503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022313C211yesmaximal, characteristic
7#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022295C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022107C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic
16#19152326—21no—
17#19152317—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151976C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic
29#19151976C2211yescharacteristic
30#19151818—21no—
31#19151817—21no—
32#19151808—21no—
33#19151807—21no—
34#19151807—21no—
35#19151801—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38Q16×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151692C2211yescharacteristic
41D8×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083562—21no—
67#15668012—21no—
68#15668010—21no—
69#15668010—21no—
70#15668010—21no—
71#15668005—41no—
72#15668005—41no—
73#15668004—41no—
74#15668002—41no—
75#15668002—41no—
76#15667999—21no—
77#15667989—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—41no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667968—41no—
86Dic712—41no—
87Dic712—41no—
88#15667958—22no—
89#15667958—22no—
90#15667958—41no—
91#15667956—22no—
92#15667956—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97#15667941D411yescharacteristic
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112Q32×C89—41no—
113SD32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178D811yescharacteristic
123C22×Dic89—41no—
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—81no—
131#13083564—81no—
132#13083564—81no—
133#13083564—81no—
134#13083562—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553D811yescharacteristic
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549#4112yes—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C23×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206Dic178—22no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—21no—
214C8×C89C2×#4111yescharacteristic
215C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216#10623494—21no—
217#10623494—21no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89C22×D811yescharacteristic
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89#55011yescharacteristic
228C4×C89#57611yescharacteristic
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—21no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235Dic89—81no—
236Dic89#51012yes—
237#33965—891nomaximal, Sylow
238C2×C89—161no—
239C2×C89#339111yescharacteristic
240C2×C89C2×#51011yescharacteristic
241C2×C89#341711yescharacteristic
242#3395—891no—
243#3393—891no—
244#2251—891no—
245#2251—891no—
246#2247—891no—
247#2211—891no—
248#2211D8911yescharacteristic
249#2209—891no—
250#2209—891no—
251#2209—891no—
252#2208—891no—
253#2183—891no—
254#2176—891no—
255#2176—891no—
256C4×SD32—891no—
257C89#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—1781no—
259#556—1781no—
260C2×Q32—891no—
261C2×Q32—891no—
262C2×Q32—891no—
263C2×Q32—891no—
264C2×Q32—891no—
265C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
269#495—891no—
270#495C2×D8911yescharacteristic
271#494—891no—
272#494—891no—
273#494—891no—
274#494—891no—
275#464—1781no—
276#464—1781no—
277#462—1781no—
278#462—1781no—
279#462—1781no—
280#461—1781no—
281C8×Q8—891no—
282C4×Q16—891no—
283C4×Q16—891no—
284C4×Q16—891no—
285C4×Q16—891no—
286C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
287C4×D8—891no—
288#367—891no—
289C4⋊C16—891no—
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
292#358—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357C2×D8911yescharacteristic
298#346—891no—
299#346—891no—
300C4×C16—891no—
301C2×Q16—891no—
302C2×Q16—891no—
303C2×Q16—891no—
304C2×Q16—1781no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×Q16—1781no—
307C2×Q16—1781no—
308C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8—1781no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#126—3561no—
318#126—3561no—
319#125—3561no—
320#125—3561no—
321#125—3561no—
322#124—21no—
323#124—1781no—
324C22⋊Q8—3561no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—891no—
327C4×Q8—3561no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—1781no—
333#117—3561no—
334Q32—41no—
335Q32—3561no—
336Q32—3561no—
337Q32—3561no—
338Q32—1782no—
339Q32—1782no—
340SD32—41no—
341SD32—3561no—
342SD32—1782no—
343C2×C16—891no—
344C2×C16—891no—
345C2×C16C22×D8911yescharacteristic
346C2×C16C22×D8911yescharacteristic
347#107—891no—
348#107C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊C8—891no—
350C4⋊C8—891no—
351C4⋊C8—891no—
352#103—21no—
353#103—1781no—
354#103—1781no—
355#103—1781no—
356#103—1781no—
357#102—1781no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8—891no—
360C4×C8C22×D8911yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—891no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—21no—
368C22×C4—3561no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—1781no—
374Q16—1781no—
375Q16—1781no—
376Q16—1781no—
377Q16—1781no—
378Q16—1781no—
379Q16—7121no—
380Q16—7121no—
381Q16—7121no—
382Q16—7121no—
383SD16—81no—
384SD16—7121no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387C2×C8—891no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8D4×D8911yescharacteristic
390C2×C8C23×D8911yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—891no—
394C4⋊C4—891no—
395C4⋊C4—891no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C42—41no—
415C42—891no—
416C42—891no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42—3561no—
420C42—3561no—
421C42D4×D8911yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—21no—
424C16—892no—
425C16—1781no—
426C23—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—3561no—
432Q8—3561no—
433Q8—3561no—
434Q8—3561no—
435Q8—3561no—
436Q8—3561no—
437Q8—1782no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—7122no—
452C2×C4D8×D8911yescharacteristic
453C2×C4D8×D8911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1781no—
457C8—1781no—
458C8#41×D8911yescharacteristic
459C8#1566805711yescharacteristic
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—892no—
470C4—1781no—
471C4—1781no—
472C4—1781no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4—7121no—
476C4—7121no—
477C4#1915226611yescharacteristic
478C4#1915240211yescharacteristic
479C2—161no—
480C2#2603322311yescharacteristic
481C2#510×D8911yescharacteristic
482C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33965
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
5. #26022503C2semidirect
7. #26022303C2semidirect
8. #26022301C2semidirect
9. #26022300C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022121C2semidirect
13. #26022120C2semidirect
257. C89#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260332372
#260225242
#260225222
#260225032
#260223132
#260223032
#260223012
#260223002
#260222952
#260221592
#260221212
#260221202
#260221072
C89×#22112
#3396589