Finite Group Databasebeta

← #36712475

Subgroups — #36712475

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152269—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25#19151983C2211yescharacteristic
26#19151975C2211yescharacteristic
27#19151973C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic
29#19151973C2211yescharacteristic
30#19151815—21no—
31#19151810—21no—
32#19151796—21no—
33#19151793—21no—
34#19151792—21no—
35#19151792—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37Q16×Dic89C2211yescharacteristic
38C4×D712C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×D712—21no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083559—21no—
68#15668009—21no—
69#15668008—21no—
70#15668008—21no—
71#15668008—21no—
72#15668001—21no—
73#15667998—41no—
74#15667996—41no—
75#15667994—41no—
76#15667986—41no—
77#15667985—41no—
78#15667985—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81C4×D356—21no—
82D4×Dic89—21no—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85#15667972—41no—
86#15667955—22no—
87#15667955—41no—
88D1424—41no—
89D1424—41no—
90#15667953—22no—
91#15667953—22no—
92#15667953—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97#15667941D411yescharacteristic
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112SD32×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136#13083561—81no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—81no—
144#13083559—81no—
145#13083559—81no—
146#13083559—81no—
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89D811yescharacteristic
152#13083553D811yescharacteristic
153#13083553D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083549—21no—
164#13083549#4112yescomplemented
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—82no—
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—161no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—161no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—82no—
221D356—161no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—161no—
225Dic178—22no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89C2×#4111yescharacteristic
228C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#10623494—21no—
230#10623494—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89C22×D811yescharacteristic
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#55011yescharacteristic
252C4×C89#57611yescharacteristic
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—81no—
257Dic89#50912yes—
258#33966—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#339111yescharacteristic
262C2×C89C2×#50911yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—161no—
265D89—161no—
266D89—161no—
267#3396—891no—
268#3391—891no—
269#2250—891no—
270#2250—891no—
271#2246—891no—
272#2210—891no—
273#2210D8911yescharacteristic, complemented
274#2207—891no—
275#2206—891no—
276#2206—891no—
277#2206—891no—
278#2183—891no—
279#2177—891no—
280#2177—891no—
281C4×SD32—891no—
282C89#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#559—1781no—
284#550—1781no—
285C2×SD32—891no—
286C2×SD32—891no—
287C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C2×D16—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×D16C2×D8911yescharacteristic
294#495—891no—
295#495C2×D8911yescharacteristic
296#493—891no—
297#493—891no—
298#493—891no—
299#493—891no—
300#463—1781no—
301#463—1781no—
302#460—1781no—
303#459—1781no—
304#459—1781no—
305#459—1781no—
306C8×Q8—891no—
307C4×Q16—891no—
308C4×D8—891no—
309C4×D8—891no—
310C4×D8—891no—
311C4×D8—891no—
312C4×D8C2×D8911yescharacteristic
313#367—891no—
314C4⋊C16—891no—
315C4⋊C16—891no—
316C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
317#358C2×D8911yescharacteristic
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357C2×D8911yescharacteristic
323#346—891no—
324#346—891no—
325C4×C16—891no—
326C2×#41—3561no—
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—891no—
333C2×D8—1781no—
334C2×D8—1781no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8—1781no—
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339#127—1781no—
340#127—1781no—
341#127—1781no—
342#127—1781no—
343#124—21no—
344#124—3561no—
345#124—1781no—
346#123—3561no—
347#123—3561no—
348#121—3561no—
349#121—3561no—
350#121—3561no—
351C4×Q8—891no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359SD32—41no—
360SD32—3561no—
361SD32—1782no—
362D16—41no—
363D16—3561no—
364D16—3561no—
365D16—3561no—
366D16—1782no—
367D16—1782no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—891no—
373#107C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊C8—891no—
375C4⋊C8—891no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8—891no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386#41—7124no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—891no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418D8—1781no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—7121no—
422D8—7121no—
423D8—7121no—
424D8—7121no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8C23×D8911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—891no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—891no—
445C42—891no—
446C42—3561no—
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—892no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—3561no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—1782no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—14241no—
471D4—14241no—
472D4—14241no—
473D4—14241no—
474D4—7122no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—891no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—14241no—
487C2×C4—14241no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4D8×D8911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1781no—
495C8—1781no—
496C8#41×D8911yescharacteristic
497C8#1566805711yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—892no—
519C4—1781no—
520C4—1781no—
521C4—1781no—
522C4—7121no—
523C4#1915226611yescharacteristic
524C4#1915240211yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—14241no—
528C2—14241no—
529C2—14241no—
530C2#2603322311yescharacteristic
531C2#509×D8911yescharacteristic
532C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33966
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033261C2semidirect
2. #26033226C2semidirect
3. #26022519C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022500C2semidirect
6. #26022310C2semidirect
7. #26022290C2semidirect
8. #26022288C2semidirect
9. #26022286C2semidirect
10. #26022285C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022126C2semidirect
13. #26022125C2semidirect
14. #26022101C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
164. #13083549#41semidirect
273. #2210D89semidirect
282. C89#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
#260332262
#260225192
#260225172
#260225002
#260223102
#260222902
#260222882
#260222862
#260222852
#260221592
#260221262
#260221252
#260221012
C89×#22102
#3396689