Finite Group Databasebeta

← #36712477

Subgroups — #36712477

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152268—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×D1424C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151973C2211yescharacteristic
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151815—21no—
28#19151810—21no—
29#19151796—21no—
30#19151791—21no—
31#19151791—21no—
32#19151790—21no—
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37D8×Dic89C2211yescharacteristic
38D8×Dic89C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57#493×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—21no—
66#15668008—21no—
67#15668008—21no—
68#15668008—21no—
69#15668001—21no—
70#15667998—41no—
71#15667996—41no—
72#15667994—41no—
73#15667984—41no—
74#15667984—41no—
75#15667983—41no—
76Q8×Dic89—21no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83#15667972—41no—
84#15667955—41no—
85D1424—22no—
86#15667953—41no—
87#15667953—41no—
88#15667953—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#127×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112SD32×C89—22no—
113SD32×C89—41no—
114D16×C89—22no—
115D16×C89—41no—
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117C2×C16×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—84no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134#13083561—81no—
135D712—21no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139#13083559—81no—
140#13083559—81no—
141#13083559—81no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149#13083553D811yescharacteristic
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C2×D4×C89—41no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170SD16×C89—81no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89—81no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89#4112yescomplemented
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—82no—
199D4×C89—161no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—161no—
208C22⋊D89—161no—
209C22⋊D89—161no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—161no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—161no—
225Dic178—22no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89C2×#4111yescharacteristic
228C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#10623494—21no—
230#10623494—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89C22×D811yescharacteristic
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#55011yescharacteristic
251C4×C89#57611yescharacteristic
252Dic89—21no—
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89#50912yes—
258#33966—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89—161no—
262C2×C89#339111yescharacteristic
263C2×C89C2×#50911yescharacteristic
264C2×C89#341511yescharacteristic
265D89—161no—
266D89—161no—
267#3396—891no—
268#3391—891no—
269#2250—891no—
270#2250D8911yescharacteristic, complemented
271#2246—891no—
272#2210—891no—
273#2210—891no—
274#2207—891no—
275#2206—891no—
276#2206—891no—
277#2206—891no—
278#2183—891no—
279#2177—891no—
280#2177—891no—
281C4×SD32—891no—
282C89#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#559—1781no—
284#550—1781no—
285C2×SD32—891no—
286C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
287C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C2×D16—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16C2×D8911yescharacteristic
293C2×D16C2×D8911yescharacteristic
294#495—891no—
295#495C2×D8911yescharacteristic
296#493—891no—
297#493—891no—
298#493—891no—
299#493C2×D8911yescharacteristic
300#463—1781no—
301#463—1781no—
302#460—1781no—
303#459—1781no—
304#459—1781no—
305#459—1781no—
306C8×Q8—891no—
307C4×Q16—891no—
308C4×D8—891no—
309C4×D8—891no—
310C4×D8—891no—
311C4×D8—891no—
312C4×D8—891no—
313#367—891no—
314C4⋊C16—891no—
315C4⋊C16—891no—
316C4⋊C16—891no—
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#346—891no—
324#346C2×D8911yescharacteristic
325C4×C16—891no—
326C2×#41—3561no—
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—891no—
333C2×D8—1781no—
334C2×D8—1781no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—1781no—
341#127—1781no—
342#127—1781no—
343#124—21no—
344#124—3561no—
345#124—1781no—
346#123—3561no—
347#123—3561no—
348#121—3561no—
349#121—3561no—
350#121—3561no—
351C4×Q8—891no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—3561no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359SD32—22no—
360SD32—41no—
361SD32—3561no—
362D16—22no—
363D16—41no—
364D16—3561no—
365D16—3561no—
366D16—3561no—
367D16—1782no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—891no—
373#107—891no—
374C4⋊C8—891no—
375C4⋊C8—891no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8—891no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386#41—7124no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—891no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418D8—1781no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—7121no—
423D8—7121no—
424D8—7121no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8C23×D8911yescharacteristic
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—891no—
445C42—891no—
446C42—3561no—
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C16#1308357312yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—1782no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—14241no—
473D4—14241no—
474D4—14241no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—891no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—14241no—
486C2×C4—14241no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4D8×D8911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1781no—
495C8—1781no—
496C8C2×#1308357311yescharacteristic
497C8#1566805711yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—892no—
518C4—1781no—
519C4—1781no—
520C4—1781no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915226811yescharacteristic
524C4#1915239911yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—14241no—
529C2—14241no—
530C2#2603322511yescharacteristic
531C2#509×D8911yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33966
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033261C2semidirect
2. #26033225C2semidirect
3. #26022517C2semidirect
4. #26022500C2semidirect
5. #26022309C2semidirect
6. #26022304C2semidirect
7. #26022290C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022285C2semidirect
10. #26022284C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26022128C2semidirect
14. SD32×Dic89C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
184. C16×C89#41semidirect
270. #2250D89semidirect
282. C89#33966semidirect
451. C16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
#260332252
#260225172
#260225002
#260223092
#260223042
#260222902
#260222852
#260222842
#260221582
#260221292
#260221282
SD32×Dic892
C89×#22502
#3396689