Finite Group Databasebeta

← #36712481

Subgroups — #36712481

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152331—21no—
17#19152269—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151982C2211yescharacteristic
27#19151981C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151973C2211yescharacteristic
30#19151973C2211yescharacteristic
31#19151973C2211yescharacteristic
32#19151813—21no—
33#19151812—21no—
34#19151797—21no—
35#19151793—21no—
36#19151792—21no—
37#19151792—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151680C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083559—21no—
70#15668009—21no—
71#15668008—21no—
72#15668008—21no—
73#15668008—21no—
74#15668000—21no—
75#15667999—21no—
76#15667998—41no—
77#15667995—41no—
78#15667994—41no—
79#15667986—41no—
80#15667985—41no—
81#15667985—41no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87C4×C22⋊D89—41no—
88#15667957—22no—
89#15667957—41no—
90#15667956—41no—
91D1424—22no—
92D1424—41no—
93#15667953—41no—
94#15667953—41no—
95#15667953—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667941D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C8×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178D811yescharacteristic
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138#13083563—81no—
139#13083562—81no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—81no—
147#13083559—81no—
148#13083559—81no—
149#13083559—81no—
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic89D811yescharacteristic
153#13083553—41no—
154#13083553D811yescharacteristic
155#13083553D811yescharacteristic
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89#4112yescomplemented
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89—161no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—161no—
205C22⋊D89—161no—
206C22⋊D89—161no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—82no—
219D356—161no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—22no—
224Dic178—41no—
225Dic178—41no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89C2×#4111yescharacteristic
228C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#10623494—21no—
230#10623494—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89C22×D811yescharacteristic
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#55011yescharacteristic
252C4×C89#57611yescharacteristic
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—81no—
257Dic89#50912yes—
258#33966—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#339111yescharacteristic
262C2×C89C2×#50911yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—161no—
265D89—161no—
266D89—161no—
267#3396—891no—
268#3391—891no—
269#2250—891no—
270#2250—891no—
271#2246—891no—
272#2210—891no—
273#2210—891no—
274#2207—891no—
275#2206—891no—
276#2206—891no—
277#2206—891no—
278#2183—891no—
279#2177—891no—
280#2177D8911yescharacteristic, complemented
281C4×SD32—891no—
282C89#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#559—1781no—
284#550—1781no—
285C2×SD32—891no—
286C2×SD32—891no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C2×D16—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×D16C2×D8911yescharacteristic
294#495—891no—
295#495—891no—
296#493—891no—
297#493—891no—
298#493—891no—
299#493—891no—
300#463—1781no—
301#463—1781no—
302#460—1781no—
303#459—1781no—
304#459—1781no—
305#459—1781no—
306C8×Q8—891no—
307C4×Q16—891no—
308C4×D8—891no—
309C4×D8—891no—
310C4×D8—891no—
311C4×D8C2×D8911yescharacteristic
312C4×D8C2×D8911yescharacteristic
313#367C2×D8911yescharacteristic
314C4⋊C16—891no—
315C4⋊C16—891no—
316C4⋊C16—891no—
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357C2×D8911yescharacteristic
322#357C2×D8911yescharacteristic
323#346—891no—
324#346C2×D8911yescharacteristic
325C4×C16—891no—
326C2×#41—3561no—
327C2×Q16—891no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—891no—
333C2×D8—1781no—
334C2×D8—1781no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8—1781no—
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339#127—1781no—
340#127—1781no—
341#127—1781no—
342#127—1781no—
343#124—3561no—
344#124—1781no—
345#124—1781no—
346#123—3561no—
347#123—3561no—
348#121—3561no—
349#121—3561no—
350#121—3561no—
351C4×Q8—891no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—3561no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359SD32—3561no—
360SD32—3561no—
361SD32—1782no—
362D16—22no—
363D16—3561no—
364D16—3561no—
365D16—3561no—
366D16—3561no—
367D16—1782no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#107C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊C8—891no—
375C4⋊C8—891no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8—891no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386#41—7124no—
387C2×Q8—891no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—7121no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418D8—1781no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—7121no—
422D8—7121no—
423D8—7121no—
424D8—7121no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8C23×D8911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—891no—
433C4⋊C4—891no—
434C4⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—891no—
445C42—891no—
446C42—3561no—
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C16#1308357412yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—3561no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—3561no—
459Q8—1782no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—14241no—
471D4—14241no—
472D4—14241no—
473D4—14241no—
474D4—7122no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—891no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—14241no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4D8×D8911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1781no—
495C8—1781no—
496C8C2×#1308357411yescharacteristic
497C8#1566805811yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—892no—
519C4—1781no—
520C4—1781no—
521C4—1781no—
522C4—7121no—
523C4#1915226911yescharacteristic
524C4#1915240011yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—14241no—
528C2—14241no—
529C2—14241no—
530C2#2603322611yescharacteristic
531C2#509×D8911yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33966
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033264C2semidirect
2. #26033226C2semidirect
3. #26022518C2semidirect
4. #26022515C2semidirect
5. #26022500C2semidirect
6. #26022307C2semidirect
7. #26022306C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022287C2semidirect
10. #26022286C2semidirect
11. #26022286C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022127C2semidirect
14. #26022103C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
184. C16×C89#41semidirect
280. #2177D89semidirect
282. C89#33966semidirect
451. C16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332642
#260332262
#260225182
#260225152
#260225002
#260223072
#260223062
#260222912
#260222872
#260222862
#260221582
#260221272
#260221032
C89×#21772
#3396689