Subgroups — #36712485

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152334	—	2	1	no	—
13	#19152268	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151811	—	2	2	no	—
20	#19151795	—	2	1	no	—
21	#19151791	—	2	2	no	—
22	#19151790	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151426	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
46	#15668008	—	2	2	no	—
47	#15667999	—	2	2	no	—
48	#15667999	—	4	1	no	—
49	#15667993	—	4	2	no	—
50	#15667984	—	4	2	no	—
51	#15667983	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	#15667957	—	2	2	no	—
59	#15667956	—	4	2	no	—
60	#15667953	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15667941	D₄	1	2	yes	—
66	#15667937	—	2	1	no	—
67	#15667934	—	2	1	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
77	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	D₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13083573	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
92	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
93	#13083562	—	8	2	no	—
94	D₇₁₂	—	2	1	no	—
95	D₇₁₂	—	2	1	no	—
96	#13083559	—	8	2	no	—
97	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	#13083553	—	4	1	no	—
102	#13083553	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083551	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#13083549	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
122	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
138	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
157	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	Dic₈₉	—	8	1	no	—
179	Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	#33966	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
182	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
183	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
186	D₈₉	—	16	1	no	—
187	#3396	—	89	1	no	—
188	#3391	—	89	1	no	—
189	#2250	—	89	2	no	—
190	#2246	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2210	—	89	2	no	—
192	#2207	—	89	1	no	—
193	#2206	—	89	2	no	—
194	#2206	—	89	1	no	—
195	#2183	—	89	1	no	—
196	#2177	—	89	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	—	89	1	no	—
198	C₈₉	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#559	—	178	1	no	—
200	#550	—	178	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
204	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#495	—	89	2	no	—
207	#493	—	89	2	no	—
208	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#463	—	178	2	no	—
211	#460	—	178	1	no	—
212	#459	—	178	1	no	—
213	#459	—	178	2	no	—
214	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
216	C₄×D₈	—	89	2	no	—
217	C₄×D₈	—	89	2	no	—
218	C₄×D₈	—	89	1	no	—
219	#367	—	89	1	no	—
220	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
221	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
222	#358	—	89	1	no	—
223	#357	—	89	2	no	—
224	#357	—	89	2	no	—
225	#357	—	89	1	no	—
226	#346	—	89	2	no	—
227	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	356	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	—	89	1	no	—
234	C₂×D₈	—	178	2	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	178	2	no	—
240	#124	—	356	1	no	—
241	#124	—	178	2	no	—
242	#123	—	356	2	no	—
243	#121	—	356	1	no	—
244	#121	—	356	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	356	1	no	—
248	C₄×D₄	—	178	2	no	—
249	C₄×D₄	—	178	2	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	SD₃₂	—	356	2	no	—
252	SD₃₂	—	178	2	no	—
253	D₁₆	—	2	4	no	—
254	D₁₆	—	4	2	no	—
255	D₁₆	—	356	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	89	1	no	—
260	#107	—	89	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	#103	—	178	1	no	—
264	#102	—	178	2	no	—
265	#102	—	178	2	no	—
266	#102	—	178	1	no	—
267	C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	712	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	356	2	no	—
279	C₂×D₄	—	356	2	no	—
280	C₂×D₄	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
284	Q₁₆	—	178	1	no	—
285	Q₁₆	—	178	1	no	—
286	SD₁₆	—	712	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	8	1	no	—
292	D₈	—	8	1	no	—
293	D₈	—	178	1	no	—
294	D₈	—	178	1	no	—
295	D₈	—	712	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
309	C₄²	—	89	2	no	—
310	C₄²	—	356	1	no	—
311	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	178	2	no	—
314	C₁₆	#13083573	1	2	yes	complemented
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	356	1	no	—
318	Q₈	—	356	1	no	—
319	Q₈	—	356	1	no	—
320	Q₈	—	178	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	16	1	no	—
328	D₄	—	16	1	no	—
329	D₄	—	356	1	no	—
330	D₄	—	356	1	no	—
331	D₄	—	1424	2	no	—
332	D₄	—	712	4	no	—
333	C₂×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	1	no	—
336	C₂×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
339	C₂×C₄	—	712	4	no	—
340	C₂×C₄	—	712	2	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	178	2	no	—
346	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	712	1	no	—
355	C₂²	—	712	1	no	—
356	C₂²	—	712	1	no	—
357	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	178	2	no	—
360	C₄	—	178	2	no	—
361	C₄	—	712	1	no	—
362	C₄	—	712	1	no	—
363	C₄	—	712	1	no	—
364	C₄	#19152032	1	2	yes	—
365	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	—	1424	1	no	—
370	C₂	#26033225	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#19152032	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26033389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2246	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033266	C₂	semidirect
2. #26033225	C₂	semidirect
3. #26022515	C₂	semidirect
4. #26022305	C₂	semidirect
5. #26022289	C₂	semidirect
6. #26022285	C₂	semidirect
7. #26022284	C₂	semidirect
8. #26022160	C₂	semidirect
9. #26022128	C₂	semidirect
10. C₄×#15667957	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2246	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₈₉	#41	semidirect
190. #2246	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#33966	semidirect
314. C₁₆	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033266	2
#26033225	2
#26022515	2
#26022305	2
#26022289	2
#26022285	2
#26022284	2
#26022160	2
#26022128	2
C₄×#15667957	2
C₈₉×#2246	2
#33966	89