Finite Group Databasebeta

← #36712494

Subgroups — #36712494

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic
2#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic
6#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022291C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152326—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25#19151983C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151976C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic
29#19151973C2211yescharacteristic
30#19151815—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808—21no—
33#19151807—21no—
34#19151807—21no—
35#19151796—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37Q16×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151692C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40C4×D712C2211yescharacteristic
41D8×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67#15668012—21no—
68#15668010—21no—
69#15668010—21no—
70#15668008—21no—
71#15668004—41no—
72#15668002—41no—
73#15668002—41no—
74#15668001—21no—
75#15667998—41no—
76#15667996—41no—
77#15667994—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—41no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83C4×D356—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667972—41no—
86#15667958—22no—
87#15667958—41no—
88#15667957—41no—
89#15667957—41no—
90#15667956—22no—
91#15667956—41no—
92#15667955—22no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97#15667941D411yescharacteristic
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112Q32×C89—41no—
113SD32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178D811yescharacteristic
122C2×D356—21no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—81no—
132#13083564—81no—
133#13083564—81no—
134#13083561—81no—
135D712—21no—
136D712—21no—
137#13083559—81no—
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89D811yescharacteristic
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553D811yescharacteristic
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549#4112yes—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C22⋊D89—161no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208D356—41no—
209D356—41no—
210C4×D89—161no—
211Dic178—22no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216C8×C89—21no—
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219#10623494—21no—
220#10623494—21no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89C22×D811yescharacteristic
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89#55011yescharacteristic
234C4×C89#57611yescharacteristic
235Dic89—21no—
236Dic89—21no—
237Dic89—21no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89#51012yes—
242#33967—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—161no—
244C2×C89#339111yescharacteristic
245C2×C89C2×#51011yescharacteristic
246C2×C89#341611yescharacteristic
247D89—161no—
248#3396—891no—
249#3395—891no—
250#2251—891no—
251#2251—891no—
252#2248—891no—
253#2211—891no—
254#2211D8911yescharacteristic, complemented
255#2209—891no—
256#2208—891no—
257#2208—891no—
258#2207—891no—
259#2183—891no—
260#2175—891no—
261#2175—891no—
262C4×Q32—891no—
263C89#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1781no—
265#557—1781no—
266C2×Q32—891no—
267C2×Q32—891no—
268C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
269C2×SD32—891no—
270C2×SD32—891no—
271C2×SD32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
275#495—891no—
276#495C2×D8911yescharacteristic
277#494—891no—
278#494—891no—
279#494—891no—
280#493—891no—
281#463—1781no—
282#463—1781no—
283#462—1781no—
284#462—1781no—
285#462—1781no—
286#460—1781no—
287C8×Q8—891no—
288C4×Q16—891no—
289C4×Q16—891no—
290C4×Q16—891no—
291C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
292C4×D8—891no—
293C4×D8—891no—
294#366—891no—
295C4⋊C16—891no—
296C4⋊C16—891no—
297C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358C2×D8911yescharacteristic
302#357—891no—
303#357C2×D8911yescharacteristic
304#346—891no—
305#346—891no—
306C4×C16—891no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×Q16—1781no—
311C2×Q16—1781no—
312C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—1781no—
316C2×D8—891no—
317C2×D8—1781no—
318C2×D8C22×D8911yescharacteristic
319C4⋊Q8—1781no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322#127—1781no—
323#125—3561no—
324#125—3561no—
325#125—3561no—
326#124—21no—
327#124—3561no—
328#124—1781no—
329#123—3561no—
330#123—3561no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—891no—
333C4×Q8—3561no—
334C4×Q8—1781no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×D4—3561no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340Q32—41no—
341Q32—3561no—
342Q32—1782no—
343SD32—41no—
344SD32—3561no—
345SD32—3561no—
346SD32—3561no—
347SD32—1782no—
348SD32—1782no—
349C2×C16—891no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352C2×C16C22×D8911yescharacteristic
353#107—891no—
354#107C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—891no—
356C4⋊C8—891no—
357C4⋊C8—891no—
358#103—21no—
359#103—1781no—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364C4×C8—891no—
365C4×C8—891no—
366C4×C8C22×D8911yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—891no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—1781no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—3561no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—1781no—
383Q16—1781no—
384Q16—1781no—
385Q16—1781no—
386Q16—7121no—
387Q16—7121no—
388Q16—7121no—
389SD16—81no—
390SD16—7121no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—1781no—
394D8—1781no—
395D8—7121no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8D4×D8911yescharacteristic
399C2×C8C23×D8911yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—891no—
403C4⋊C4—891no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C42—41no—
422C42—891no—
423C42—891no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C42—3561no—
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—892no—
431C16—1781no—
432C23—41no—
433C23—3561no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—3561no—
442Q8—1782no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3561no—
446D4—3561no—
447D4—14241no—
448D4—7122no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4D8×D8911yescharacteristic
462C2×C4D8×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—1781no—
466C8—1781no—
467C8#41×D8911yescharacteristic
468C8#1566805711yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—7121no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22C2×D8×D8911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—892no—
482C4—1781no—
483C4—1781no—
484C4—1781no—
485C4—7121no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4#1915226611yescharacteristic
489C4#1915240211yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—14241no—
492C2#2603322311yescharacteristic
493C2#510×D8911yescharacteristic
494C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151973C22
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33967
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033257C2semidirect
3. #26022524C2semidirect
4. #26022520C2semidirect
6. #26022317C2semidirect
7. #26022300C2semidirect
8. #26022298C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022114C2semidirect
13. #26022113C2semidirect
14. #26022108C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
254. #2211D89semidirect
263. C89#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
#260332572
#260225242
#260225202
#260225062
#260223172
#260223002
#260222982
#260222952
#260222912
#260221592
#260221142
#260221132
#260221082
C89×#22112
#3396789