Finite Group Databasebeta

← #36712499

Subgroups — #36712499

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic
16#19152334—21no—
17#19152317—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151976C2211yescharacteristic
27#19151818—21no—
28#19151817—21no—
29#19151811—21no—
30#19151811—21no—
31#19151801—21no—
32#19151795—21no—
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36Q16×Dic89C2211yescharacteristic
37D8×Dic89C2211yescharacteristic
38D8×Dic89C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57#493×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083562—21no—
65#15668010—21no—
66#15668005—41no—
67#15668005—41no—
68#15667999—21no—
69#15667999—21no—
70#15667999—21no—
71#15667999—41no—
72#15667993—41no—
73#15667993—41no—
74#15667989—41no—
75Q8×Dic89—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667968—41no—
84Dic712—22no—
85#15667958—41no—
86#15667956—41no—
87#15667956—41no—
88#15667956—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667936—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#127×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112SD32×C89—22no—
113SD32×C89—41no—
114D16×C89—22no—
115D16×C89—41no—
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117C2×C16×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178D811yescharacteristic
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125Dic356—21no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129#13083564—81no—
130#13083562—81no—
131#13083562—81no—
132#13083562—81no—
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89D811yescharacteristic
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553D811yescharacteristic
144#13083553D811yescharacteristic
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C2×D4×C89—41no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169SD16×C89—81no—
170D8×C89—21no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—81no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—82no—
196D4×C89—161no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—82no—
206C2×Dic89—161no—
207C2×Dic89—161no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89C22×D811yescharacteristic
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89#55011yescharacteristic
236C4×C89#57611yescharacteristic
237Dic89—21no—
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33968—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—161no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89—161no—
249C2×C89#339111yescharacteristic
250C2×C89#341411yescharacteristic
251C2×C89#341611yescharacteristic
252#3396—891no—
253#3393—891no—
254#2251—891no—
255#2250D8911yescharacteristic
256#2249—891no—
257#2211—891no—
258#2211—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2208—891no—
262#2207—891no—
263#2183—891no—
264#2177—891no—
265#2176—891no—
266C4×SD32—891no—
267C89#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1781no—
269#556—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
276C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
277C2×D16C2×D8911yescharacteristic
278C2×D16C2×D8911yescharacteristic
279#495—891no—
280#495—891no—
281#495—891no—
282#495C2×D8911yescharacteristic
283#494—891no—
284#493C2×D8911yescharacteristic
285#464—1781no—
286#464—1781no—
287#463—1781no—
288#463—1781no—
289#461—1781no—
290#460—1781no—
291C8×Q8—891no—
292C4×Q16—891no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297C4×D8—891no—
298#367—891no—
299C4⋊C16—891no—
300C4⋊C16—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#346—891no—
309#346C2×D8911yescharacteristic
310C4×C16—891no—
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16—1781no—
314C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8C22×D8911yescharacteristic
321C2×D8C22×D8911yescharacteristic
322C2×D8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—21no—
325#126—3561no—
326#126—3561no—
327#124—21no—
328#124—3561no—
329#124—1781no—
330#124—1781no—
331#124—1781no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C4×Q8—891no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×D4—3561no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343#117—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346SD32—22no—
347SD32—41no—
348SD32—3561no—
349SD32—3561no—
350SD32—3561no—
351D16—22no—
352D16—41no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107—891no—
358#107—891no—
359C4⋊C8—891no—
360C4⋊C8—891no—
361C4⋊C8—891no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—891no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—1781no—
386Q16—1781no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389Q16—7121no—
390SD16—81no—
391SD16—7121no—
392SD16—7121no—
393SD16—7121no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—81no—
401C2×C8—891no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8D4×D8911yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—891no—
427C42—891no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42—3561no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C16#1308357312yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—161no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—14241no—
464C2×C4—14241no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4D8×D8911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1781no—
471C8—1781no—
472C8C2×#1308357311yescharacteristic
473C8#1566805711yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—1781no—
488C4—1781no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—7121no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4#1915226811yescharacteristic
496C4#1915239911yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—161no—
500C2#2603322511yescharacteristic
501C2#2603338411yescharacteristic
502C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33968
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033266C2semidirect
2. #26033237C2semidirect
3. #26022522C2semidirect
4. #26022510C2semidirect
5. #26022312C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022305C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
10. #26022289C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
12. #26022128C2semidirect
13. #26022124C2semidirect
14. SD32×Dic89C2semidirect
267. C89#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260332372
#260225222
#260225102
#260223122
#260223112
#260223052
#260222952
#260222892
#260221582
#260221282
#260221242
SD32×Dic892
C89×#22502
#3396889