Finite Group Databasebeta

← #36712504

Subgroups — #36712504

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022519C211yesmaximal, characteristic
4#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151982C2211yescharacteristic
27#19151982C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151799—21no—
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151425C2211yescharacteristic
36C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
37C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#556×C89—21no—
49#495×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#494×C89C2211yescharacteristic
52#464×C89—21no—
53#464×C89—21no—
54#461×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668001—41no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15667997—41no—
70#15667997—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667974—41no—
75#15667958—22no—
76#15667958—41no—
77#15667956—41no—
78#15667955—22no—
79#15667955—41no—
80#15667955—41no—
81#15667955—41no—
82#15667953—22no—
83#15667953—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89—21no—
93C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C89—21no—
96C2×SD16×C89—21no—
97C2×D8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89—21no—
99#126×C89—41no—
100#126×C89—41no—
101#124×C89—21no—
102#124×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—41no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89—21no—
108#117×C89—41no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C4×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128#13083563—81no—
129#13083563—81no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134D712—81no—
135C4⋊Dic89—21no—
136#13083553—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143C4×Dic89—41no—
144#13083549—21no—
145#13083549—21no—
146#13083549—21no—
147#13083549#4112yes—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89D811yescharacteristic
151C2×D4×C89—21no—
152C22×C4×C89—41no—
153Q16×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—81no—
158SD16×C89—81no—
159SD16×C89—81no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
173C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C42×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—82no—
212D356—161no—
213C4×D89—161no—
214C4×D89—161no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#55011yescharacteristic
242C4×C89#57611yescharacteristic
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33968—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—161no—
247C2×C89#339111yescharacteristic
248C2×C89#341411yescharacteristic
249C2×C89#341611yescharacteristic
250D89—161no—
251D89—161no—
252#3396—891no—
253#3393D8911yescharacteristic, complemented
254#2251—891no—
255#2250—891no—
256#2249—891no—
257#2211—891no—
258#2211—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2208—891no—
262#2207—891no—
263#2183—891no—
264#2177—891no—
265#2176—891no—
266C4×SD32—891no—
267C89#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1781no—
269#556—21no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×D16—891no—
278C2×D16—891no—
279#495—891no—
280#495—891no—
281#495C2×D8911yescharacteristic
282#495C2×D8911yescharacteristic
283#494C2×D8911yescharacteristic
284#493—891no—
285#464—21no—
286#464—21no—
287#463—1781no—
288#463—1781no—
289#461—21no—
290#460—1781no—
291C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
292C4×Q16—891no—
293C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
294C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297C4×D8C2×D8911yescharacteristic
298#367—891no—
299C4⋊C16—891no—
300C4⋊C16—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#346—891no—
309#346—891no—
310C4×C16—891no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×D8—891no—
320C2×D8—891no—
321C2×D8—1781no—
322C2×D8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—21no—
324#127—1781no—
325#126—41no—
326#126—41no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—3561no—
330#124—1781no—
331#124—1781no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—3561no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343#117—41no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346SD32—3561no—
347SD32—3561no—
348SD32—3561no—
349SD32—3561no—
350SD32—1782no—
351D16—3561no—
352D16—1782no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357#107—891no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
360C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1781no—
365#102—21no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C4×C8C22×D8911yescharacteristic
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8#1308355911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—81no—
388Q16—1781no—
389Q16—1781no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—7121no—
393SD16—7121no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—1781no—
397D8—1781no—
398D8—1781no—
399D8—1781no—
400D8—7121no—
401C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
413C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
414C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—3561no—
429C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C16—892no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C16—1781no—
436C23—41no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—3561no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—14241no—
453D4—7122no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
466C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
467C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8#41×D8911yescharacteristic
473C8#1566805811yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C22×#1308355911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4#1915226711yescharacteristic
496C4#1915240111yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—14241no—
499C2—14241no—
500C2#2603322411yescharacteristic
501C2#2603338611yescharacteristic
502C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3393C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022519C2
hypercenter#3393D89
hypocenterC89#33968
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033265C2semidirect
2. #26022521C2semidirect
4. #26022511C2semidirect
5. #26022314C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022294C2semidirect
10. #26022292C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022126C2semidirect
13. #26022121C2semidirect
14. C4×#15667955C2semidirect
15. C89×#3393C2semidirect
253. #3393D89semidirect
267. C89#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260225212
#260225192
#260225112
#260223142
#260223112
#260223072
#260223042
#260222942
#260222922
#260221612
#260221262
#260221212
C4×#156679552
C89×#33932
#3396889