Finite Group Databasebeta

← #36712505

Subgroups — #36712505

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022518C211yesmaximal, characteristic
5#26022514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152320—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×D1424C2211yescharacteristic
25C2×D1424C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151983C2211yescharacteristic
29#19151982C2211yescharacteristic
30#19151976C2211yescharacteristic
31#19151975C2211yescharacteristic
32#19151823—21no—
33#19151820—21no—
34#19151816—21no—
35#19151816—21no—
36#19151802—21no—
37#19151798—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151680C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×D712C2311yescharacteristic
69#15668010—21no—
70#15668009—21no—
71#15668007—41no—
72#15668006—41no—
73#15668001—21no—
74#15668001—21no—
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—41no—
78#15667997—41no—
79#15667997—41no—
80#15667990—41no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—21no—
83C4×D356—41no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87#15667969—41no—
88#15667958—41no—
89#15667957—22no—
90#15667957—41no—
91#15667955—41no—
92#15667955—41no—
93#15667955—41no—
94D1424—22no—
95D1424—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667941D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C8×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111Q32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131#13083564—81no—
132#13083563—81no—
133#13083561—81no—
134#13083561—81no—
135#13083561—81no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—81no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic89D811yescharacteristic
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150#13083553D811yescharacteristic
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C42×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—82no—
210D356—161no—
211C4×D89—82no—
212C4×D89—161no—
213C4×D89—161no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494—21no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#55011yescharacteristic
239C4×C89#57611yescharacteristic
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—81no—
245#33968—891nomaximal, Sylow
246C2×C89#339111yescharacteristic
247C2×C89#341411yescharacteristic
248C2×C89#341611yescharacteristic
249D89—161no—
250D89—161no—
251D89—161no—
252#3396—891no—
253#3393—891no—
254#2251—891no—
255#2250—891no—
256#2249—891no—
257#2211—891no—
258#2211—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2208—891no—
262#2207—891no—
263#2183—891no—
264#2177—891no—
265#2176D8911yescharacteristic, complemented
266C4×SD32—891no—
267C89#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1781no—
269#556—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×D16—891no—
278C2×D16—891no—
279#495—891no—
280#495—891no—
281#495—891no—
282#495—891no—
283#494—891no—
284#493—891no—
285#464—1781no—
286#464—1781no—
287#463—1781no—
288#463—1781no—
289#461—1781no—
290#460—1781no—
291C8×Q8—891no—
292C4×Q16—891no—
293C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
294C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297C4×D8—891no—
298#367C2×D8911yescharacteristic
299C4⋊C16—891no—
300C4⋊C16—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358C2×D8911yescharacteristic
304#358C2×D8911yescharacteristic
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#346—891no—
309#346C2×D8911yescharacteristic
310C4×C16—891no—
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—1781no—
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
315C2×SD16—1781no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×D8—891no—
320C2×D8—891no—
321C2×D8—891no—
322C2×D8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—1781no—
325#126—3561no—
326#126—3561no—
327#124—3561no—
328#124—1781no—
329#124—1781no—
330#124—1781no—
331#124—1781no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—891no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×D4—3561no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343#117—3561no—
344Q32—22no—
345Q32—3561no—
346SD32—3561no—
347SD32—3561no—
348SD32—3561no—
349SD32—3561no—
350SD32—1782no—
351D16—3561no—
352D16—1782no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107C22×D8911yescharacteristic
358#107C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊C8—891no—
360C4⋊C8—891no—
361C4⋊C8—891no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—891no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389Q16—7121no—
390SD16—7121no—
391SD16—7121no—
392SD16—7121no—
393SD16—7121no—
394D8—1781no—
395D8—1781no—
396D8—1781no—
397D8—1781no—
398D8—1781no—
399D8—1781no—
400D8—7121no—
401C2×C8—891no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8D4×D8911yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—891no—
410C4⋊C4—891no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—891no—
429C42—891no—
430C42—3561no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C16#1308357412yes—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—3561no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—14241no—
453D4—7122no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—14241no—
464C2×C4—14241no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4D8×D8911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1781no—
471C8—1781no—
472C8C2×#1308357411yescharacteristic
473C8#1566805811yescharacteristic
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1781no—
491C4—1781no—
492C4—1781no—
493C4—1781no—
494C4—7121no—
495C4#1915226911yescharacteristic
496C4#1915240011yescharacteristic
497C2—14241no—
498C2—14241no—
499C2—14241no—
500C2#2603322611yescharacteristic
501C2#2603338711yescharacteristic
502C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022518C2
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33968
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033262C2semidirect
2. #26033240C2semidirect
3. #26022520C2semidirect
5. #26022514C2semidirect
6. #26022317C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022310C2semidirect
9. #26022310C2semidirect
10. #26022296C2semidirect
11. #26022292C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022127C2semidirect
14. #26022103C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
265. #2176D89semidirect
267. C89#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332622
#260332402
#260225202
#260225182
#260225142
#260223172
#260223142
#260223102
#260222962
#260222922
#260221582
#260221272
#260221032
C89×#21762
#3396889