Finite Group Databasebeta

← #36712506

Subgroups — #36712506

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022518C211yesmaximal, characteristic
5#26022513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152321—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×D1424C2211yescharacteristic
26C2×D1424C2211yescharacteristic
27#19151982C2211yescharacteristic
28#19151982C2211yescharacteristic
29#19151982C2211yescharacteristic
30#19151982C2211yescharacteristic
31#19151978C2211yescharacteristic
32#19151975C2211yescharacteristic
33#19151821—21no—
34#19151821—21no—
35#19151814—21no—
36#19151814—21no—
37#19151804—21no—
38#19151799—21no—
39C4×Dic356C2211yescharacteristic
40C4×Dic356C2211yescharacteristic
41C4×Dic356C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151426C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56#346×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083563—21no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668009—21no—
73#15668007—41no—
74#15668007—41no—
75#15668001—41no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15667997—41no—
81#15667997—41no—
82#15667988—41no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—41no—
90#15667970—41no—
91Dic712—22no—
92Dic712—41no—
93#15667957—22no—
94#15667957—41no—
95#15667957—41no—
96#15667957—41no—
97#15667957—41no—
98D1424—22no—
99D1424—41no—
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667946C2311yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108C4×Q8×C89D411yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C4×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—81no—
137#13083563—81no—
138#13083563—81no—
139#13083563—81no—
140#13083563—81no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—81no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C2×Q8×C89D811yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
175C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C16×C89—21no—
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187Q8×C89—41no—
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—82no—
207D356—161no—
208C4×D89—82no—
209C4×D89—161no—
210C4×D89—161no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89#55011yescharacteristic
239C4×C89#57611yescharacteristic
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33968—891nomaximal, Sylow
246C2×C89#339111yescharacteristic
247C2×C89#341411yescharacteristic
248C2×C89#341611yescharacteristic
249D89—161no—
250D89—161no—
251D89—161no—
252#3396—891no—
253#3393—891no—
254#2251—891no—
255#2250—891no—
256#2249—891no—
257#2211—891no—
258#2211—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2208—891no—
262#2207—891no—
263#2183D8911yescharacteristic, complemented
264#2177—891no—
265#2176—891no—
266C4×SD32—891no—
267C89#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1781no—
269#556—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×D16—891no—
278C2×D16—891no—
279#495—891no—
280#495—891no—
281#495—891no—
282#495—891no—
283#494—891no—
284#493—891no—
285#464—1781no—
286#464—1781no—
287#463—1781no—
288#463—1781no—
289#461—1781no—
290#460—1781no—
291C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
292C4×Q16—891no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297C4×D8—891no—
298#367—891no—
299C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
301C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#346C2×D8911yescharacteristic
309#346C2×D8911yescharacteristic
310C4×C16C2×D8911yescharacteristic
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—1781no—
315C2×SD16—1781no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×D8—891no—
320C2×D8—891no—
321C2×D8—891no—
322C2×D8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—1781no—
325#126—3561no—
326#126—3561no—
327#124—3561no—
328#124—1781no—
329#124—1781no—
330#124—1781no—
331#124—1781no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8D35611yescharacteristic
339C4×D4—3561no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343#117—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346SD32—3561no—
347SD32—3561no—
348SD32—3561no—
349SD32—3561no—
350SD32—1782no—
351D16—3561no—
352D16—1782no—
353C2×C16C22×D8911yescharacteristic
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107—891no—
358#107—891no—
359C4⋊C8D35611yescharacteristic
360C4⋊C8D35611yescharacteristic
361C4⋊C8D35611yescharacteristic
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C4×C8C22×D8911yescharacteristic
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—1781no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8D71211yescharacteristic
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383Q16—1781no—
384Q16—1781no—
385Q16—1781no—
386Q16—1781no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389Q16—7121no—
390SD16—7121no—
391SD16—7121no—
392SD16—7121no—
393SD16—7121no—
394D8—1781no—
395D8—1781no—
396D8—1781no—
397D8—1781no—
398D8—1781no—
399D8—1781no—
400D8—7121no—
401C2×C8C2×D35611yescharacteristic
402C2×C8C2×D35611yescharacteristic
403C2×C8C2×D35611yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4D71211yescharacteristic
413C4⋊C4D71211yescharacteristic
414C4⋊C4D71211yescharacteristic
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—3561no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42C2×D35611yescharacteristic
430C42C2×D35611yescharacteristic
431C42C2×D35611yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16#1308357512yes—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439Q8—41no—
440Q8—3561no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—3561no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—14241no—
453D4—7122no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4C2×D71211yescharacteristic
463C2×C4C2×D71211yescharacteristic
464C2×C4C2×D71211yescharacteristic
465C2×C4C2×D71211yescharacteristic
466C2×C4C2×D71211yescharacteristic
467C2×C4C2×D71211yescharacteristic
468C2×C4C22×D35611yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8C2×#1308357511yescharacteristic
473C8#1566805811yescharacteristic
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C22×D71211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—7121no—
491C4—7121no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4#1915227011yescharacteristic
496C4#1915240311yescharacteristic
497C2—14241no—
498C2—14241no—
499C2—14241no—
500C2#2603322711yescharacteristic
501C2#2603338811yescharacteristic
502C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2183C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022518C2
hypercenter#2183D89
hypocenterC89#33968
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033265C2semidirect
2. #26033241C2semidirect
3. #26022523C2semidirect
5. #26022513C2semidirect
6. #26022315C2semidirect
7. #26022315C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022308C2semidirect
10. #26022298C2semidirect
11. #26022293C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26022124C2semidirect
14. C4×#15667957C2semidirect
15. C89×#2183C2semidirect
263. #2183D89semidirect
267. C89#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260332412
#260225232
#260225182
#260225132
#260223152
#260223082
#260222982
#260222932
#260221292
#260221242
C4×#156679572
C89×#21832
#3396889