Finite Group Databasebeta

← #36712509

Subgroups — #36712509

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022515C211yesmaximal, characteristic
5#26022510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152331—21no—
17#19152318—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151982C2211yescharacteristic
27#19151981C2211yescharacteristic
28#19151981C2211yescharacteristic
29#19151981C2211yescharacteristic
30#19151978C2211yescharacteristic
31#19151973C2211yescharacteristic
32#19151819—21no—
33#19151819—21no—
34#19151813—21no—
35#19151812—21no—
36#19151803—21no—
37#19151797—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151692C2211yescharacteristic
41#19151692C2211yescharacteristic
42#19151680C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69#15668012—21no—
70#15668008—21no—
71#15668005—41no—
72#15668005—41no—
73#15668000—21no—
74#15667999—21no—
75#15667999—21no—
76#15667999—21no—
77#15667998—41no—
78#15667995—41no—
79#15667994—41no—
80#15667991—41no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89—41no—
87#15667971—41no—
88Dic712—22no—
89Dic712—41no—
90#15667957—22no—
91#15667957—41no—
92#15667956—41no—
93#15667956—41no—
94#15667956—41no—
95#15667953—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667941D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C8×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178D811yescharacteristic
123C2×D356—21no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—81no—
134#13083563—81no—
135#13083562—81no—
136#13083562—81no—
137#13083562—81no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140#13083559—81no—
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89D811yescharacteristic
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89—161no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C22⋊D89—161no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—41no—
208D356—41no—
209C4×D89—161no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#55011yescharacteristic
237C4×C89#57611yescharacteristic
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33968—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—161no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#339111yescharacteristic
249C2×C89#341411yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—161no—
252#3396—891no—
253#3393—891no—
254#2251—891no—
255#2250—891no—
256#2249—891no—
257#2211—891no—
258#2211—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2208—891no—
262#2207—891no—
263#2183—891no—
264#2177D8911yescharacteristic, complemented
265#2176—891no—
266C4×SD32—891no—
267C89#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1781no—
269#556—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×D16—891no—
278C2×D16C2×D8911yescharacteristic
279#495—891no—
280#495—891no—
281#495—891no—
282#495—891no—
283#494—891no—
284#493—891no—
285#464—1781no—
286#464—1781no—
287#463—1781no—
288#463—1781no—
289#461—1781no—
290#460—1781no—
291C8×Q8—891no—
292C4×Q16—891no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8C2×D8911yescharacteristic
297C4×D8C2×D8911yescharacteristic
298#367C2×D8911yescharacteristic
299C4⋊C16—891no—
300C4⋊C16—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#357—891no—
306#357C2×D8911yescharacteristic
307#357C2×D8911yescharacteristic
308#346—891no—
309#346C2×D8911yescharacteristic
310C4×C16—891no—
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—1781no—
315C2×SD16—1781no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×D8—891no—
320C2×D8—1781no—
321C2×D8C22×D8911yescharacteristic
322C2×D8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—1781no—
325#126—3561no—
326#126—3561no—
327#124—3561no—
328#124—1781no—
329#124—1781no—
330#124—1781no—
331#124—1781no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C4×Q8—891no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—3561no—
342C4×D4—1781no—
343#117—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346SD32—3561no—
347SD32—3561no—
348SD32—3561no—
349SD32—3561no—
350SD32—1782no—
351D16—22no—
352D16—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107C22×D8911yescharacteristic
358#107C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊C8—891no—
360C4⋊C8—891no—
361C4⋊C8—891no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—1781no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C2×Q8—891no—
372C2×Q8—1781no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—1781no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—3561no—
383Q16—1781no—
384Q16—1781no—
385Q16—1781no—
386Q16—1781no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389Q16—7121no—
390SD16—7121no—
391SD16—7121no—
392SD16—7121no—
393SD16—7121no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1781no—
399D8—1781no—
400D8—7121no—
401C2×C8—891no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8D4×D8911yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—891no—
409C4⋊C4—891no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—891no—
427C42—891no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42—3561no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C16#1308357412yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—14241no—
453D4—7122no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—14241no—
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4D8×D8911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1781no—
471C8—1781no—
472C8C2×#1308357411yescharacteristic
473C8#1566805811yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1781no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—1781no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4#1915226911yescharacteristic
496C4#1915240011yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—14241no—
500C2#2603322611yescharacteristic
501C2#2603338411yescharacteristic
502C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022515C2
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33968
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033264C2semidirect
2. #26033238C2semidirect
3. #26022523C2semidirect
5. #26022510C2semidirect
6. #26022313C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022306C2semidirect
10. #26022297C2semidirect
11. #26022291C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022122C2semidirect
14. #26022103C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
264. #2177D89semidirect
267. C89#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332642
#260332382
#260225232
#260225152
#260225102
#260223132
#260223072
#260223062
#260222972
#260222912
#260221582
#260221222
#260221032
C89×#21772
#3396889