Finite Group Databasebeta

← #36712510

Subgroups — #36712510

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022515C211yesmaximal, characteristic
5#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152317—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151976C2211yescharacteristic
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151818—21no—
28#19151817—21no—
29#19151815—21no—
30#19151810—21no—
31#19151801—21no—
32#19151796—21no—
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35Q16×Dic89C2211yescharacteristic
36Q16×Dic89C2211yescharacteristic
37C4×D712C2211yescharacteristic
38D8×Dic89C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57#495×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65#15668010—21no—
66#15668008—21no—
67#15668005—41no—
68#15668005—41no—
69#15668001—21no—
70#15667999—21no—
71#15667998—41no—
72#15667996—41no—
73#15667994—41no—
74#15667989—41no—
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×D356—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82#15667972—41no—
83#15667968—41no—
84#15667958—41no—
85#15667957—22no—
86#15667956—41no—
87#15667955—41no—
88#15667953—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C89—21no—
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112Q32×C89—22no—
113SD32×C89—41no—
114SD32×C89—41no—
115D16×C89—22no—
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117C2×C16×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129#13083564—81no—
130#13083562—81no—
131#13083561—81no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134#13083559—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553D811yescharacteristic
146#13083553D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169SD16×C89—81no—
170SD16×C89—81no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—161no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—82no—
206C2×Dic89—161no—
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—41no—
212D356—41no—
213C4×D89—161no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#55011yescharacteristic
237C4×C89#57611yescharacteristic
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33968—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—161no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#339111yescharacteristic
249C2×C89#341411yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—161no—
252#3396—891no—
253#3393—891no—
254#2251—891no—
255#2250—891no—
256#2249D8911yescharacteristic, complemented
257#2211—891no—
258#2211—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2208—891no—
262#2207—891no—
263#2183—891no—
264#2177—891no—
265#2176—891no—
266C4×SD32—891no—
267C89#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1781no—
269#556—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
276C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
277C2×D16—891no—
278C2×D16C2×D8911yescharacteristic
279#495—891no—
280#495—891no—
281#495C2×D8911yescharacteristic
282#495C2×D8911yescharacteristic
283#494—891no—
284#493—891no—
285#464—1781no—
286#464—1781no—
287#463—1781no—
288#463—1781no—
289#461—1781no—
290#460—1781no—
291C8×Q8—891no—
292C4×Q16—891no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297C4×D8—891no—
298#367—891no—
299C4⋊C16—891no—
300C4⋊C16—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#346—891no—
309#346—891no—
310C4×C16C2×D8911yescharacteristic
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—1781no—
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×D8—891no—
320C2×D8—1781no—
321C2×D8C22×D8911yescharacteristic
322C2×D8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1781no—
324#127—1781no—
325#126—3561no—
326#126—3561no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—3561no—
330#124—1781no—
331#124—1781no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C4×Q8—891no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×D4—3561no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343#117—3561no—
344Q32—22no—
345Q32—3561no—
346SD32—41no—
347SD32—41no—
348SD32—3561no—
349SD32—3561no—
350SD32—1782no—
351D16—22no—
352D16—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107—891no—
358#107—891no—
359C4⋊C8—891no—
360C4⋊C8—891no—
361C4⋊C8—891no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—891no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—1781no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389Q16—7121no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—7121no—
393SD16—7121no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1781no—
399D8—1781no—
400D8—7121no—
401C2×C8—891no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8D4×D8911yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—891no—
427C42—891no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42—3561no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C16#1308357312yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—3561no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—14241no—
453D4—7122no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—14241no—
464C2×C4—14241no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4D8×D8911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1781no—
471C8—1781no—
472C8C2×#1308357311yescharacteristic
473C8#1566805711yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1781no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—1781no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4#1915226811yescharacteristic
496C4#1915239911yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—14241no—
500C2#2603322511yescharacteristic
501C2#2603338511yescharacteristic
502C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2249C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022515C2
hypercenter#2249D89
hypocenterC89#33968
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033261C2semidirect
2. #26033237C2semidirect
3. #26022520C2semidirect
5. #26022312C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022309C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
10. #26022290C2semidirect
11. #26022160C2semidirect
12. #26022128C2semidirect
13. #26022123C2semidirect
14. C4×#15667957C2semidirect
15. C89×#2249C2semidirect
256. #2249D89semidirect
267. C89#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
#260332372
#260225202
#260225152
#260223122
#260223112
#260223092
#260223042
#260222952
#260222902
#260221602
#260221282
#260221232
C4×#156679572
C89×#22492
#3396889