Finite Group Databasebeta

← #36712513

Subgroups — #36712513

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022511C211yesmaximal, characteristic
5#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic
8#26022304C211yesmaximal, characteristic
9#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151982C2211yescharacteristic
27#19151982C2211yescharacteristic
28#19151978C2211yescharacteristic
29#19151821—21no—
30#19151821—21no—
31#19151804—21no—
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
37C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#556×C89—21no—
49#495×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#494×C89C2211yescharacteristic
52#464×C89—21no—
53#464×C89—21no—
54#461×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668012—21no—
66#15668007—41no—
67#15668007—41no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15667988—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667970—41no—
75#15667958—22no—
76#15667958—41no—
77#15667958—41no—
78#15667958—41no—
79#15667956—22no—
80#15667956—41no—
81#15667955—22no—
82#15667955—41no—
83#15667953—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89—21no—
93C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C89—21no—
96C2×SD16×C89—21no—
97C2×D8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89—21no—
99#126×C89—41no—
100#126×C89—41no—
101#124×C89—21no—
102#124×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—41no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89—21no—
108#117×C89—41no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C4×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×C4×D89—41no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126Dic356—21no—
127Dic356—81no—
128#13083563—81no—
129#13083563—81no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142C4×Dic89—41no—
143C4×Dic89—41no—
144#13083549—21no—
145#13083549—21no—
146#13083549—21no—
147#13083549#4112yes—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89D811yescharacteristic
151C2×D4×C89—21no—
152C22×C4×C89—41no—
153Q16×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—81no—
158SD16×C89—81no—
159SD16×C89—81no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
173C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C42×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209C4×D89—82no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89—21no—
216C8×C89—21no—
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89#55011yescharacteristic
236C4×C89#57611yescharacteristic
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#33969—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—161no—
242C2×C89#339111yescharacteristic
243C2×C89#341411yescharacteristic
244C2×C89#341711yescharacteristic
245D89—161no—
246#3393—891no—
247#3393D8911yescharacteristic, complemented
248#2251—891no—
249#2251—891no—
250#2249—891no—
251#2211—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2210—891no—
255#2209—891no—
256#2209—891no—
257#2183—891no—
258#2175—891no—
259#2175—891no—
260C4×Q32—891no—
261C89#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—21no—
263#556—1781no—
264C2×Q32—891no—
265C2×Q32—891no—
266C2×Q32—891no—
267C2×Q32—891no—
268C2×SD32—891no—
269C2×SD32—891no—
270C2×SD32—891no—
271C2×SD32—891no—
272C2×D16—891no—
273#495—891no—
274#495—891no—
275#495C2×D8911yescharacteristic
276#495C2×D8911yescharacteristic
277#494—891no—
278#494C2×D8911yescharacteristic
279#464—21no—
280#464—21no—
281#464—1781no—
282#464—1781no—
283#461—21no—
284#461—1781no—
285C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
286C4×Q16—891no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
289C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
290C4×D8—891no—
291C4×D8C2×D8911yescharacteristic
292#366—891no—
293C4⋊C16—891no—
294C4⋊C16—891no—
295C4⋊C16—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#357—891no—
301#357—891no—
302#346—891no—
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—891no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—1781no—
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—1781no—
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8—891no—
316C2×D8C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#126—41no—
320#126—41no—
321#126—3561no—
322#126—3561no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1781no—
336#117—41no—
337#117—3561no—
338Q32—3561no—
339Q32—3561no—
340Q32—3561no—
341Q32—1782no—
342SD32—3561no—
343SD32—3561no—
344SD32—1782no—
345SD32—1782no—
346D16—3561no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—891no—
350C2×C16—891no—
351#107—891no—
352#107C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
354C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
355C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—1781no—
359#103—1781no—
360#102—21no—
361#102—1781no—
362C4×C8C22×D8911yescharacteristic
363C4×C8C22×D8911yescharacteristic
364C4×C8C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8#1308355911yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1781no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—3561no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—81no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381Q16—1781no—
382Q16—1781no—
383Q16—7121no—
384SD16—81no—
385SD16—81no—
386SD16—7121no—
387SD16—7121no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1781no—
391D8—1781no—
392C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C8C23×D8911yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
407C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
408C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—3561no—
422C42—3561no—
423C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C16—892no—
427C16—1781no—
428C16—1781no—
429C16—1781no—
430C23—41no—
431C23—3561no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—7122no—
453C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
455C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8#41×D8911yescharacteristic
464C8#1566805811yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C22×#1308355911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4#1915226711yescharacteristic
485C4#1915240111yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2#2603322411yescharacteristic
489C2#2603338611yescharacteristic
490C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3393C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#3393D89
hypocenterC89#33969
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
2. #26022524C2semidirect
3. #26022521C2semidirect
5. #26022314C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
9. #26022302C2semidirect
10. #26022299C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022116C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. C4×#15667958C2semidirect
15. C89×#3393C2semidirect
247. #3393D89semidirect
261. C89#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260225242
#260225212
#260225112
#260223142
#260223112
#260223072
#260223042
#260223022
#260222992
#260221612
#260221162
#260221142
C4×#156679582
C89×#33932
#3396989