Finite Group Databasebeta

← #36712514

Subgroups — #36712514

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022512C211yesmaximal, characteristic
5#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic
8#26022304C211yesmaximal, characteristic
9#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322—21no—
17#19152317—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151983C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151976C2211yescharacteristic
27#19151822—21no—
28#19151822—21no—
29#19151818—21no—
30#19151817—21no—
31#19151801—21no—
32#19151800—21no—
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35Q16×Dic89C2211yescharacteristic
36Q16×Dic89C2211yescharacteristic
37Q16×Dic89C2211yescharacteristic
38C4×D712C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57#494×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668010—21no—
66#15668007—41no—
67#15668007—41no—
68#15668005—41no—
69#15668005—41no—
70#15668001—21no—
71#15668001—21no—
72#15667999—21no—
73#15667992—41no—
74#15667989—41no—
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×D356—21no—
81D4×Dic89—21no—
82#15667970—41no—
83#15667968—41no—
84#15667958—41no—
85#15667958—41no—
86#15667957—22no—
87#15667955—41no—
88#15667953—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112Q32×C89—22no—
113Q32×C89—41no—
114SD32×C89—22no—
115SD32×C89—41no—
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117C2×C16×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126#13083564—81no—
127#13083562—81no—
128#13083561—81no—
129#13083561—81no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89D811yescharacteristic
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553D811yescharacteristic
144#13083553D811yescharacteristic
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—81no—
172SD16×C89—81no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208D356—41no—
209D356—41no—
210C4×D89—82no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#55011yescharacteristic
232C4×C89#57611yescharacteristic
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—21no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#33969—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—161no—
242C2×C89#339111yescharacteristic
243C2×C89#341411yescharacteristic
244C2×C89#341711yescharacteristic
245D89—161no—
246#3393—891no—
247#3393—891no—
248#2251—891no—
249#2251D8911yescharacteristic, complemented
250#2249—891no—
251#2211—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2210—891no—
255#2209—891no—
256#2209—891no—
257#2183—891no—
258#2175—891no—
259#2175—891no—
260C4×Q32—891no—
261C89#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—1781no—
263#556—1781no—
264C2×Q32—891no—
265C2×Q32—891no—
266C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
267C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
268C2×SD32—891no—
269C2×SD32—891no—
270C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
271C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
272C2×D16—891no—
273#495—891no—
274#495—891no—
275#495—891no—
276#495C2×D8911yescharacteristic
277#494—891no—
278#494C2×D8911yescharacteristic
279#464—1781no—
280#464—1781no—
281#464—1781no—
282#464—1781no—
283#461—1781no—
284#461—1781no—
285C8×Q8—891no—
286C4×Q16—891no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16—891no—
289C4×Q16—891no—
290C4×D8—891no—
291C4×D8—891no—
292#366—891no—
293C4⋊C16—891no—
294C4⋊C16—891no—
295C4⋊C16—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#357—891no—
301#357—891no—
302#346—891no—
303#346C2×D8911yescharacteristic
304C4×C16—891no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—891no—
307C2×Q16—1781no—
308C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—1781no—
313C2×SD16—1781no—
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8—891no—
316C2×D8C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#126—3561no—
320#126—3561no—
321#126—3561no—
322#126—3561no—
323#124—21no—
324#124—1781no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327C22⋊Q8—3561no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C4×Q8—891no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336#117—3561no—
337#117—3561no—
338Q32—22no—
339Q32—41no—
340Q32—3561no—
341Q32—3561no—
342SD32—22no—
343SD32—41no—
344SD32—3561no—
345SD32—1782no—
346D16—3561no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351#107—891no—
352#107—891no—
353C4⋊C8—891no—
354C4⋊C8—891no—
355C4⋊C8—891no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#103—1781no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362C4×C8—891no—
363C4×C8—891no—
364C4×C8C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—891no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1781no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—1781no—
382Q16—1781no—
383Q16—7121no—
384SD16—81no—
385SD16—7121no—
386SD16—7121no—
387SD16—7121no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1781no—
391D8—1781no—
392C2×C8—891no—
393C2×C8—891no—
394C2×C8D4×D8911yescharacteristic
395C2×C8C23×D8911yescharacteristic
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—891no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C42—891no—
420C42—891no—
421C42—3561no—
422C42—3561no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—1781no—
428C16—1781no—
429C16#1308357312yes—
430C23—41no—
431C23—3561no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—891no—
449C2×C4—891no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4—7122no—
457C2×C4D8×D8911yescharacteristic
458C2×C4D8×D8911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1781no—
462C8—1781no—
463C8C2×#1308357311yescharacteristic
464C8#1566805711yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4#1915226811yescharacteristic
485C4#1915239911yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2#2603322511yescharacteristic
489C2#2603338711yescharacteristic
490C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2251C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#2251D89
hypocenterC89#33969
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033242C2semidirect
2. #26033237C2semidirect
3. #26022520C2semidirect
5. #26022316C2semidirect
6. #26022312C2semidirect
9. #26022300C2semidirect
10. #26022299C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. Q32×Dic89C2semidirect
15. C89×#2251C2semidirect
249. #2251D89semidirect
261. C89#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332422
#260332372
#260225202
#260225122
#260223162
#260223122
#260223092
#260223042
#260223002
#260222992
#260221582
#260221182
#260221172
Q32×Dic892
C89×#22512
#3396989