Finite Group Databasebeta

← #36712516

Subgroups — #36712516

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022510C211yesmaximal, characteristic
6#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic
9#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#19152318—21no—
17#19152317—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151981C2211yescharacteristic
27#19151981C2211yescharacteristic
28#19151978C2211yescharacteristic
29#19151976C2211yescharacteristic
30#19151819—21no—
31#19151819—21no—
32#19151818—21no—
33#19151817—21no—
34#19151803—21no—
35#19151801—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38Q16×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151692C2211yescharacteristic
41D8×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083562—21no—
67#15668012—21no—
68#15668010—21no—
69#15668005—41no—
70#15668005—41no—
71#15668005—41no—
72#15668005—41no—
73#15667999—21no—
74#15667999—21no—
75#15667999—21no—
76#15667991—41no—
77#15667989—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667971—41no—
85#15667968—41no—
86Dic712—41no—
87Dic712—41no—
88#15667958—22no—
89#15667958—41no—
90#15667956—22no—
91#15667956—22no—
92#15667956—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97#15667941D411yescharacteristic
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112SD32×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178D811yescharacteristic
123C22×Dic89—41no—
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—81no—
131#13083564—81no—
132#13083562—81no—
133#13083562—81no—
134#13083562—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549#4112yes—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C22×C4×C89—41no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170SD16×C89—81no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—82no—
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89#55011yescharacteristic
231C4×C89#57611yescharacteristic
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#33969—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—161no—
242C2×C89—161no—
243C2×C89#339111yescharacteristic
244C2×C89#341411yescharacteristic
245C2×C89#341711yescharacteristic
246#3393—891no—
247#3393—891no—
248#2251—891no—
249#2251—891no—
250#2249—891no—
251#2211—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2210D8911yescharacteristic
255#2209—891no—
256#2209—891no—
257#2183—891no—
258#2175—891no—
259#2175—891no—
260C4×Q32—891no—
261C89#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—1781no—
263#556—1781no—
264C2×Q32—891no—
265C2×Q32—891no—
266C2×Q32—891no—
267C2×Q32—891no—
268C2×SD32—891no—
269C2×SD32—891no—
270C2×SD32—891no—
271C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
272C2×D16C2×D8911yescharacteristic
273#495—891no—
274#495—891no—
275#495—891no—
276#495C2×D8911yescharacteristic
277#494—891no—
278#494—891no—
279#464—1781no—
280#464—1781no—
281#464—1781no—
282#464—1781no—
283#461—1781no—
284#461—1781no—
285C8×Q8—891no—
286C4×Q16—891no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16—891no—
289C4×Q16—891no—
290C4×D8—891no—
291C4×D8C2×D8911yescharacteristic
292#366—891no—
293C4⋊C16—891no—
294C4⋊C16—891no—
295C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358C2×D8911yescharacteristic
300#357—891no—
301#357C2×D8911yescharacteristic
302#346—891no—
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×Q16—891no—
306C2×Q16—891no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—1781no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—1781no—
313C2×SD16—1781no—
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8C22×D8911yescharacteristic
316C2×D8C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#126—3561no—
320#126—3561no—
321#126—3561no—
322#126—3561no—
323#124—21no—
324#124—1781no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327C22⋊Q8—3561no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C4×Q8—891no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1781no—
336#117—3561no—
337#117—3561no—
338Q32—3561no—
339Q32—3561no—
340Q32—3561no—
341Q32—1782no—
342SD32—41no—
343SD32—3561no—
344SD32—1782no—
345SD32—1782no—
346D16—41no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351#107—891no—
352#107C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊C8—891no—
354C4⋊C8—891no—
355C4⋊C8—891no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#103—1781no—
360#102—21no—
361#102—1781no—
362C4×C8—891no—
363C4×C8—891no—
364C4×C8C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—891no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—3561no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—1781no—
377Q16—1781no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381Q16—1781no—
382Q16—7121no—
383Q16—7121no—
384SD16—81no—
385SD16—7121no—
386SD16—7121no—
387SD16—7121no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392C2×C8—891no—
393C2×C8—891no—
394C2×C8D4×D8911yescharacteristic
395C2×C8C23×D8911yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C42—891no—
420C42—891no—
421C42—3561no—
422C42—3561no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—892no—
429C16—1781no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3561no—
435Q8—3561no—
436Q8—3561no—
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—891no—
449C2×C4—891no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—7122no—
457C2×C4D8×D8911yescharacteristic
458C2×C4D8×D8911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1781no—
462C8—1781no—
463C8#41×D8911yescharacteristic
464C8#1566805711yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—1781no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4#1915226611yescharacteristic
485C4#1915240211yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—161no—
488C2#2603322311yescharacteristic
489C2#2603338411yescharacteristic
490C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D16×C89C22
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33969
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033238C2semidirect
2. #26033237C2semidirect
3. #26022524C2semidirect
4. #26022522C2semidirect
6. #26022313C2semidirect
7. #26022312C2semidirect
9. #26022303C2semidirect
10. #26022301C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022116C2semidirect
13. #26022113C2semidirect
14. #26022108C2semidirect
261. C89#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260332372
#260225242
#260225222
#260225102
#260223132
#260223122
#260223052
#260223032
#260223012
#260221592
#260221162
#260221132
#260221082
C89×#22102
#3396989