Finite Group Databasebeta

← #36712518

Subgroups — #36712518

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022512C211yesmaximal, characteristic
6#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic
9#26022306C211yesmaximal, characteristic
10#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152320—21no—
17#19152318—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151982C2211yescharacteristic
28#19151981C2211yescharacteristic
29#19151981C2211yescharacteristic
30#19151978C2211yescharacteristic
31#19151976C2211yescharacteristic
32#19151823—21no—
33#19151820—21no—
34#19151819—21no—
35#19151819—21no—
36#19151803—21no—
37#19151802—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151692C2211yescharacteristic
41#19151692C2211yescharacteristic
42#19151680C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69#15668012—21no—
70#15668010—21no—
71#15668007—41no—
72#15668006—41no—
73#15668005—41no—
74#15668005—41no—
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15667999—21no—
78#15667999—21no—
79#15667991—41no—
80#15667990—41no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667974—21no—
86#15667971—41no—
87#15667969—41no—
88Dic712—22no—
89Dic712—41no—
90#15667958—41no—
91#15667958—41no—
92#15667957—22no—
93#15667957—41no—
94#15667956—41no—
95#15667953—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667941D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C8×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178D811yescharacteristic
123C2×D356—21no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—21no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—81no—
132#13083564—81no—
133#13083563—81no—
134#13083562—81no—
135#13083562—81no—
136#13083561—81no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89D811yescharacteristic
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186Q8×C89—41no—
187Q8×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204D356—41no—
205D356—41no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#55011yescharacteristic
232C4×C89#57611yescharacteristic
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—21no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#33969—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—161no—
242C2×C89#339111yescharacteristic
243C2×C89#341411yescharacteristic
244C2×C89#341711yescharacteristic
245D89—161no—
246#3393—891no—
247#3393—891no—
248#2251—891no—
249#2251—891no—
250#2249—891no—
251#2211—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2210—891no—
255#2209—891no—
256#2209—891no—
257#2183—891no—
258#2175—891no—
259#2175D8911yescharacteristic, complemented
260C4×Q32—891no—
261C89#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—1781no—
263#556—1781no—
264C2×Q32—891no—
265C2×Q32—891no—
266C2×Q32—891no—
267C2×Q32—891no—
268C2×SD32—891no—
269C2×SD32—891no—
270C2×SD32—891no—
271C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
272C2×D16—891no—
273#495—891no—
274#495—891no—
275#495—891no—
276#495—891no—
277#494—891no—
278#494—891no—
279#464—1781no—
280#464—1781no—
281#464—1781no—
282#464—1781no—
283#461—1781no—
284#461—1781no—
285C8×Q8—891no—
286C4×Q16—891no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16—891no—
289C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
290C4×D8—891no—
291C4×D8C2×D8911yescharacteristic
292#366C2×D8911yescharacteristic
293C4⋊C16—891no—
294C4⋊C16—891no—
295C4⋊C16—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358C2×D8911yescharacteristic
300#357—891no—
301#357C2×D8911yescharacteristic
302#346—891no—
303#346C2×D8911yescharacteristic
304C4×C16—891no—
305C2×Q16—891no—
306C2×Q16—891no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—1781no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
311C2×SD16—1781no—
312C2×SD16—1781no—
313C2×SD16—1781no—
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8—891no—
316C2×D8C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#126—3561no—
320#126—3561no—
321#126—3561no—
322#126—3561no—
323#124—1781no—
324#124—1781no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327C22⋊Q8—3561no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—891no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1781no—
336#117—3561no—
337#117—3561no—
338Q32—3561no—
339Q32—3561no—
340Q32—3561no—
341Q32—1782no—
342SD32—22no—
343SD32—3561no—
344SD32—3561no—
345SD32—1782no—
346D16—3561no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351#107C22×D8911yescharacteristic
352#107C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊C8—891no—
354C4⋊C8—891no—
355C4⋊C8—891no—
356#103—21no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#103—1781no—
360#102—21no—
361#102—1781no—
362C4×C8—891no—
363C4×C8—891no—
364C4×C8C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—891no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1781no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—3561no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—1781no—
377Q16—1781no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381Q16—1781no—
382Q16—7121no—
383Q16—7121no—
384SD16—7121no—
385SD16—7121no—
386SD16—7121no—
387SD16—7121no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1781no—
391D8—1781no—
392C2×C8—891no—
393C2×C8—891no—
394C2×C8D4×D8911yescharacteristic
395C2×C8C23×D8911yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—891no—
401C4⋊C4—891no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C42—41no—
420C42—891no—
421C42—891no—
422C42—3561no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—1781no—
428C16—1781no—
429C16#1308357412yes—
430C23—41no—
431C23—3561no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3561no—
435Q8—3561no—
436Q8—3561no—
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—891no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—7122no—
457C2×C4D8×D8911yescharacteristic
458C2×C4D8×D8911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1781no—
462C8—1781no—
463C8C2×#1308357411yescharacteristic
464C8#1566805811yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4#1915226911yescharacteristic
485C4#1915240011yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2#2603322611yescharacteristic
489C2#2603338411yescharacteristic
490C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33969
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033240C2semidirect
2. #26033238C2semidirect
3. #26022523C2semidirect
4. #26022522C2semidirect
6. #26022317C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
10. #26022302C2semidirect
11. #26022301C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022110C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
259. #2175D89semidirect
261. C89#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332402
#260332382
#260225232
#260225222
#260225122
#260223172
#260223132
#260223072
#260223062
#260223022
#260223012
#260221582
#260221152
#260221102
C89×#21752
#3396989