Finite Group Databasebeta

← #36712522

Subgroups — #36712522

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151982C2211yescharacteristic
27#19151982C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151799—21no—
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
37C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#559×C89—21no—
49#495×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#493×C89C2211yescharacteristic
52#463×C89—21no—
53#463×C89—21no—
54#460×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668001—41no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15667997—41no—
70#15667997—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667974—41no—
75#15667958—41no—
76#15667956—22no—
77#15667956—41no—
78#15667955—22no—
79#15667955—41no—
80#15667953—22no—
81#15667953—41no—
82#15667953—41no—
83#15667953—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C89—21no—
94C2×SD16×C89—21no—
95C2×D8×C89—21no—
96C2×D8×C89C2311yescharacteristic
97C2×D8×C89C2311yescharacteristic
98#127×C89—21no—
99#124×C89—21no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89—41no—
102#123×C89—41no—
103#123×C89—41no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—41no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C4×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128#13083563—81no—
129#13083563—81no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134D712—81no—
135C4⋊Dic89—21no—
136#13083553—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143C4×Dic89—41no—
144#13083549—21no—
145#13083549—21no—
146#13083549—21no—
147#13083549#4112yes—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89D811yescharacteristic
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158SD16×C89—81no—
159SD16×C89—81no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—81no—
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
173C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—82no—
196D4×C89—161no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—161no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215D356—161no—
216C4×D89—161no—
217C4×D89—161no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89C22×D811yescharacteristic
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#55011yescharacteristic
247C4×C89#57611yescharacteristic
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250#33970—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—161no—
252C2×C89—161no—
253C2×C89#339111yescharacteristic
254C2×C89#341411yescharacteristic
255C2×C89#341511yescharacteristic
256D89—161no—
257D89—161no—
258#3396—891no—
259#3396D8911yescharacteristic, complemented
260#2250—891no—
261#2250—891no—
262#2249—891no—
263#2211—891no—
264#2211—891no—
265#2210—891no—
266#2210—891no—
267#2206—891no—
268#2206—891no—
269#2183—891no—
270#2175—891no—
271#2175—891no—
272C4×D16—891no—
273C89#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—21no—
275#559—1781no—
276C2×Q32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32—891no—
281C2×D16—891no—
282C2×D16—891no—
283C2×D16—891no—
284C2×D16—891no—
285#495—891no—
286#495—891no—
287#495C2×D8911yescharacteristic
288#495C2×D8911yescharacteristic
289#493—891no—
290#493C2×D8911yescharacteristic
291#463—21no—
292#463—21no—
293#463—1781no—
294#463—1781no—
295#460—21no—
296#460—1781no—
297C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
298C4×Q16—891no—
299C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
300C4×D8—891no—
301C4×D8—891no—
302C4×D8C2×D8911yescharacteristic
303C4×D8C2×D8911yescharacteristic
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306C4⋊C16—891no—
307C4⋊C16—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#346—891no—
315#346—891no—
316C4×C16—891no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×SD16—1781no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—891no—
325C2×D8—891no—
326C2×D8—1781no—
327C2×D8C22×D8911yescharacteristic
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1781no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—41no—
334#124—3561no—
335#124—1781no—
336#124—1781no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—3561no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350Q32—3561no—
351SD32—3561no—
352SD32—3561no—
353SD32—1782no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356D16—3561no—
357D16—3561no—
358D16—1782no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—891no—
363#107—891no—
364#107C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
366C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
367C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—1781no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4×C8C22×D8911yescharacteristic
376C4×C8C22×D8911yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8#1308355911yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—7121no—
399SD16—7121no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—81no—
405D8—1781no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—7121no—
410C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C8C23×D8911yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
419C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
420C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C42—41no—
434C42—3561no—
435C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C16—892no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C16—1781no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—3561no—
445C23—3561no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—14241no—
462D4—7122no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—14241no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
474C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
476C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8#41×D8911yescharacteristic
482C8#1566805811yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22C22×#1308355911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915226711yescharacteristic
507C4#1915240111yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—14241no—
511C2—14241no—
512C2#2603322411yescharacteristic
513C2#2603338611yescharacteristic
514C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#33970
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033265C2semidirect
2. #26022519C2semidirect
3. #26022516C2semidirect
4. #26022511C2semidirect
5. #26022314C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022287C2semidirect
10. #26022284C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022116C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. C4×#15667953C2semidirect
15. C89×#3396C2semidirect
259. #3396D89semidirect
273. C89#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260225192
#260225162
#260225112
#260223142
#260223112
#260223072
#260223042
#260222872
#260222842
#260221612
#260221162
#260221142
C4×#156679532
C89×#33962
#3397089