Finite Group Databasebeta

← #36712523

Subgroups — #36712523

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334—21no—
17#19152330—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151815—21no—
28#19151811—21no—
29#19151811—21no—
30#19151810—21no—
31#19151796—21no—
32#19151795—21no—
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35Q16×Dic89C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37D8×Dic89C2211yescharacteristic
38D8×Dic89C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57#493×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65#15668008—21no—
66#15668001—21no—
67#15667999—21no—
68#15667999—21no—
69#15667999—41no—
70#15667998—41no—
71#15667996—41no—
72#15667994—41no—
73#15667993—41no—
74#15667993—41no—
75Q8×Dic89—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667972—41no—
84#15667958—41no—
85#15667957—22no—
86#15667956—41no—
87#15667953—41no—
88#15667953—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667934—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#127×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112SD32×C89—22no—
113SD32×C89—41no—
114D16×C89—22no—
115D16×C89—41no—
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117C2×C16×C89C2311yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130#13083562—81no—
131#13083562—81no—
132#13083561—81no—
133D712—21no—
134D712—21no—
135#13083559—81no—
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083553—41no—
143#13083553D811yescharacteristic
144#13083553D811yescharacteristic
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C2×D4×C89—41no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169SD16×C89—81no—
170D8×C89—21no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—81no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—161no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—161no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—161no—
208C2×Dic89—161no—
209C2×Dic89—161no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—41no—
215D356—41no—
216C4×D89—161no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10623494—21no—
224#10623494—21no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89C22×D811yescharacteristic
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#55011yescharacteristic
242C4×C89#57611yescharacteristic
243Dic89—21no—
244Dic89—21no—
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250#33970—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—161no—
252C2×C89—161no—
253C2×C89—161no—
254C2×C89#339111yescharacteristic
255C2×C89#341411yescharacteristic
256C2×C89#341511yescharacteristic
257D89—161no—
258#3396—891no—
259#3396—891no—
260#2250—891no—
261#2250D8911yescharacteristic, complemented
262#2249—891no—
263#2211—891no—
264#2211—891no—
265#2210—891no—
266#2210—891no—
267#2206—891no—
268#2206—891no—
269#2183—891no—
270#2175—891no—
271#2175—891no—
272C4×D16—891no—
273C89#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1781no—
275#559—1781no—
276C2×Q32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
280C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
281C2×D16—891no—
282C2×D16—891no—
283C2×D16C2×D8911yescharacteristic
284C2×D16C2×D8911yescharacteristic
285#495—891no—
286#495—891no—
287#495—891no—
288#495C2×D8911yescharacteristic
289#493—891no—
290#493C2×D8911yescharacteristic
291#463—1781no—
292#463—1781no—
293#463—1781no—
294#463—1781no—
295#460—1781no—
296#460—1781no—
297C8×Q8—891no—
298C4×Q16—891no—
299C4×Q16—891no—
300C4×D8—891no—
301C4×D8—891no—
302C4×D8—891no—
303C4×D8—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306C4⋊C16—891no—
307C4⋊C16—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#346—891no—
315#346C2×D8911yescharacteristic
316C4×C16—891no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×SD16—1781no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—891no—
325C2×D8—1781no—
326C2×D8C22×D8911yescharacteristic
327C2×D8C22×D8911yescharacteristic
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1781no—
331#124—21no—
332#124—3561no—
333#124—3561no—
334#124—1781no—
335#124—1781no—
336#124—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C4×Q8—891no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×D4—3561no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350Q32—3561no—
351SD32—22no—
352SD32—41no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357D16—3561no—
358D16—3561no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—891no—
364#107—891no—
365C4⋊C8—891no—
366C4⋊C8—891no—
367C4⋊C8—891no—
368#103—1781no—
369#103—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374C4×C8—891no—
375C4×C8—891no—
376C4×C8C22×D8911yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—891no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1781no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396SD16—81no—
397SD16—7121no—
398SD16—7121no—
399SD16—7121no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—7121no—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8D4×D8911yescharacteristic
413C2×C8C23×D8911yescharacteristic
414C4⋊C4—891no—
415C4⋊C4—891no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C42—891no—
434C42—891no—
435C42—3561no—
436C42—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C16#1308357312yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—3561no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3561no—
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—14241no—
462D4—7122no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—891no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—14241no—
474C2×C4—14241no—
475C2×C4D8×D8911yescharacteristic
476C2×C4D8×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1781no—
480C8—1781no—
481C8C2×#1308357311yescharacteristic
482C8#1566805711yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22C2×D8×D8911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—1781no—
500C4—1781no—
501C4—1781no—
502C4—1781no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915226811yescharacteristic
507C4#1915239911yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—14241no—
512C2#2603322511yescharacteristic
513C2#2603338411yescharacteristic
514C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33970
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033266C2semidirect
2. #26033261C2semidirect
3. #26022515C2semidirect
4. #26022512C2semidirect
5. #26022312C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022309C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022285C2semidirect
10. #26022284C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. D16×Dic89C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
261. #2250D89semidirect
273. C89#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260332612
#260225152
#260225122
#260223122
#260223112
#260223092
#260223052
#260222852
#260222842
#260221582
#260221182
#260221172
D16×Dic892
C89×#22502
#3397089