Finite Group Databasebeta

← #36712525

Subgroups — #36712525

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152330—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25#19151983C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151973C2211yescharacteristic
30#19151816—21no—
31#19151816—21no—
32#19151815—21no—
33#19151810—21no—
34#19151798—21no—
35#19151796—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37Q16×Dic89C2211yescharacteristic
38C4×D712C2211yescharacteristic
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67#15668009—21no—
68#15668008—21no—
69#15668001—21no—
70#15668001—21no—
71#15668001—21no—
72#15668000—41no—
73#15667998—41no—
74#15667997—41no—
75#15667997—41no—
76#15667996—41no—
77#15667994—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×D356—21no—
81C4×D356—41no—
82D4×Dic89—21no—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85#15667972—41no—
86#15667955—22no—
87#15667955—22no—
88#15667955—41no—
89D1424—41no—
90D1424—41no—
91#15667953—22no—
92#15667953—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97#15667941D411yescharacteristic
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112Q32×C89—41no—
113SD32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178D811yescharacteristic
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131#13083561—81no—
132#13083561—81no—
133#13083561—81no—
134D712—21no—
135D712—21no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—81no—
141#13083559—81no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89D811yescharacteristic
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549#4112yes—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—161no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215D356—161no—
216C4×D89—161no—
217C4×D89—161no—
218C4×D89—161no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10623494—21no—
224#10623494—21no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#55011yescharacteristic
244C4×C89#57611yescharacteristic
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—81no—
250#33970—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—161no—
252C2×C89#339111yescharacteristic
253C2×C89#341411yescharacteristic
254C2×C89#341511yescharacteristic
255D89—161no—
256D89—161no—
257D89—161no—
258#3396—891no—
259#3396—891no—
260#2250—891no—
261#2250—891no—
262#2249—891no—
263#2211—891no—
264#2211D8911yescharacteristic, complemented
265#2210—891no—
266#2210—891no—
267#2206—891no—
268#2206—891no—
269#2183—891no—
270#2175—891no—
271#2175—891no—
272C4×D16—891no—
273C89#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1781no—
275#559—1781no—
276C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
281C2×D16—891no—
282C2×D16—891no—
283C2×D16—891no—
284C2×D16—891no—
285#495—891no—
286#495—891no—
287#495—891no—
288#495C2×D8911yescharacteristic
289#493—891no—
290#493—891no—
291#463—1781no—
292#463—1781no—
293#463—1781no—
294#463—1781no—
295#460—1781no—
296#460—1781no—
297C8×Q8—891no—
298C4×Q16—891no—
299C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
300C4×D8—891no—
301C4×D8—891no—
302C4×D8—891no—
303C4×D8—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306C4⋊C16—891no—
307C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357C2×D8911yescharacteristic
314#346—891no—
315#346—891no—
316C4×C16—891no—
317C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×SD16—1781no—
323C2×D8—891no—
324C2×D8—891no—
325C2×D8—891no—
326C2×D8—1781no—
327C2×D8—1781no—
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#127—1781no—
330#127—1781no—
331#124—21no—
332#124—3561no—
333#124—3561no—
334#124—1781no—
335#124—1781no—
336#124—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—891no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×D4—3561no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350Q32—41no—
351SD32—41no—
352SD32—3561no—
353SD32—1782no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356D16—3561no—
357D16—3561no—
358D16—1782no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—891no—
364#107C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8—891no—
366C4⋊C8—891no—
367C4⋊C8—891no—
368#103—21no—
369#103—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374C4×C8—891no—
375C4×C8—891no—
376C4×C8C22×D8911yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—891no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396SD16—81no—
397SD16—7121no—
398SD16—7121no—
399SD16—7121no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—1781no—
403D8—1781no—
404D8—1781no—
405D8—1781no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—7121no—
409D8—7121no—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8D4×D8911yescharacteristic
413C2×C8C23×D8911yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—891no—
418C4⋊C4—891no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C42—41no—
434C42—891no—
435C42—891no—
436C42—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—892no—
441C16—1781no—
442C23—41no—
443C23—3561no—
444C23—3561no—
445C23—3561no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—3561no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—14241no—
474C2×C4—14241no—
475C2×C4D8×D8911yescharacteristic
476C2×C4D8×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1781no—
480C8—1781no—
481C8#41×D8911yescharacteristic
482C8#1566805711yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—7121no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22C2×D8×D8911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1781no—
502C4—1781no—
503C4—1781no—
504C4—1781no—
505C4—7121no—
506C4#1915226611yescharacteristic
507C4#1915240211yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—14241no—
510C2—14241no—
511C2—14241no—
512C2#2603322311yescharacteristic
513C2#2603338711yescharacteristic
514C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33970
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033262C2semidirect
2. #26033261C2semidirect
3. #26022519C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022514C2semidirect
6. #26022316C2semidirect
7. #26022310C2semidirect
8. #26022309C2semidirect
9. #26022288C2semidirect
10. #26022286C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022119C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022096C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
264. #2211D89semidirect
273. C89#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332622
#260332612
#260225192
#260225172
#260225142
#260223162
#260223102
#260223092
#260222882
#260222862
#260221592
#260221192
#260221142
#260220962
C89×#22112
#3397089