Finite Group Databasebeta

← #36712527

Subgroups — #36712527

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152331—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C2×D1424C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151982C2211yescharacteristic
29#19151981C2211yescharacteristic
30#19151975C2211yescharacteristic
31#19151973C2211yescharacteristic
32#19151816—21no—
33#19151816—21no—
34#19151813—21no—
35#19151812—21no—
36#19151798—21no—
37#19151797—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151680C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151680C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69#15668009—21no—
70#15668008—21no—
71#15668001—21no—
72#15668001—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—41no—
75#15667999—21no—
76#15667998—41no—
77#15667997—41no—
78#15667997—41no—
79#15667995—41no—
80#15667994—41no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—21no—
83C4×D356—41no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87C4×C22⋊D89—41no—
88#15667958—41no—
89#15667957—22no—
90#15667957—41no—
91#15667955—41no—
92D1424—22no—
93D1424—41no—
94#15667953—41no—
95#15667953—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667941D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C8×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133#13083563—81no—
134#13083562—81no—
135#13083561—81no—
136#13083561—81no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—81no—
144#13083559—81no—
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic89D811yescharacteristic
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89#4112yes—
184C23×C89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—161no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—82no—
200C22⋊D89—161no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—82no—
213D356—161no—
214C4×D89—161no—
215C4×D89—161no—
216C4×D89—161no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10623494—21no—
224#10623494—21no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#55011yescharacteristic
244C4×C89#57611yescharacteristic
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—81no—
250#33970—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—161no—
252C2×C89#339111yescharacteristic
253C2×C89#341411yescharacteristic
254C2×C89#341511yescharacteristic
255D89—161no—
256D89—161no—
257D89—161no—
258#3396—891no—
259#3396—891no—
260#2250—891no—
261#2250—891no—
262#2249—891no—
263#2211—891no—
264#2211—891no—
265#2210—891no—
266#2210—891no—
267#2206—891no—
268#2206—891no—
269#2183—891no—
270#2175—891no—
271#2175D8911yescharacteristic, complemented
272C4×D16—891no—
273C89#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1781no—
275#559—1781no—
276C2×Q32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
281C2×D16—891no—
282C2×D16—891no—
283C2×D16—891no—
284C2×D16—891no—
285#495—891no—
286#495—891no—
287#495—891no—
288#495—891no—
289#493—891no—
290#493—891no—
291#463—1781no—
292#463—1781no—
293#463—1781no—
294#463—1781no—
295#460—1781no—
296#460—1781no—
297C8×Q8—891no—
298C4×Q16—891no—
299C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
300C4×D8—891no—
301C4×D8—891no—
302C4×D8—891no—
303C4×D8C2×D8911yescharacteristic
304#366C2×D8911yescharacteristic
305C4⋊C16—891no—
306C4⋊C16—891no—
307C4⋊C16—891no—
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357C2×D8911yescharacteristic
314#346—891no—
315#346C2×D8911yescharacteristic
316C4×C16—891no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×SD16—1781no—
323C2×D8—891no—
324C2×D8—891no—
325C2×D8—891no—
326C2×D8—1781no—
327C2×D8—1781no—
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#127—1781no—
330#127—1781no—
331#124—3561no—
332#124—3561no—
333#124—1781no—
334#124—1781no—
335#124—1781no—
336#124—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—891no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4—3561no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350Q32—3561no—
351SD32—22no—
352SD32—3561no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356D16—3561no—
357D16—3561no—
358D16—1782no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#107C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8—891no—
366C4⋊C8—891no—
367C4⋊C8—891no—
368#103—21no—
369#103—1781no—
370#102—21no—
371#102—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374C4×C8—891no—
375C4×C8—891no—
376C4×C8C22×D8911yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—891no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396SD16—7121no—
397SD16—7121no—
398SD16—7121no—
399SD16—7121no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—1781no—
403D8—1781no—
404D8—1781no—
405D8—1781no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—7121no—
409D8—7121no—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8D4×D8911yescharacteristic
413C2×C8C23×D8911yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—891no—
418C4⋊C4—891no—
419C4⋊C4—891no—
420C4⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C42—41no—
434C42—891no—
435C42—891no—
436C42—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C16#1308357412yes—
442C23—41no—
443C23—3561no—
444C23—3561no—
445C23—3561no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3561no—
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—14241no—
474C2×C4—14241no—
475C2×C4D8×D8911yescharacteristic
476C2×C4D8×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1781no—
480C8—1781no—
481C8C2×#1308357411yescharacteristic
482C8#1566805811yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—7121no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22C2×D8×D8911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1781no—
502C4—1781no—
503C4—1781no—
504C4—1781no—
505C4—7121no—
506C4#1915226911yescharacteristic
507C4#1915240011yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—14241no—
510C2—14241no—
511C2—14241no—
512C2#2603322611yescharacteristic
513C2#2603338711yescharacteristic
514C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33970
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033264C2semidirect
2. #26033262C2semidirect
3. #26022518C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022512C2semidirect
6. #26022317C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022310C2semidirect
9. #26022306C2semidirect
10. #26022287C2semidirect
11. #26022286C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022098C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
271. #2175D89semidirect
273. C89#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332642
#260332622
#260225182
#260225172
#260225122
#260223172
#260223142
#260223102
#260223062
#260222872
#260222862
#260221582
#260221152
#260220982
C89×#21752
#3397089