Subgroups — #36712528

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151982	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151982	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151975	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151814	—	2	2	no	—
21	#19151814	—	2	2	no	—
22	#19151799	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#346×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
38	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668009	—	2	2	no	—
42	#15668001	—	4	2	no	—
43	#15668000	—	2	2	no	—
44	#15668000	—	2	2	no	—
45	#15667997	—	4	2	no	—
46	#15667997	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	#15667974	—	4	2	no	—
51	Dic₇₁₂	—	4	1	no	—
52	#15667957	—	2	4	no	—
53	#15667957	—	4	2	no	—
54	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
55	D₁₄₂₄	—	4	2	no	—
56	D₁₄₂₄	—	4	1	no	—
57	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667937	—	2	2	no	—
59	#15667934	—	2	2	no	—
60	#15667934	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
76	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
77	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
78	#13083563	—	8	2	no	—
79	#13083563	—	8	2	no	—
80	D₇₁₂	—	2	2	no	—
81	D₇₁₂	—	2	2	no	—
82	D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	D₇₁₂	—	2	2	no	—
84	D₇₁₂	—	8	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083553	—	4	2	no	—
87	#13083551	—	4	2	no	—
88	#13083551	—	4	2	no	—
89	#13083551	—	4	2	no	—
90	#13083551	—	4	2	no	—
91	#13083551	—	4	2	no	—
92	#13083551	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	D₃₅₆	—	8	4	no	—
120	D₃₅₆	—	16	2	no	—
121	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
122	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
123	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
142	Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	#33970	—	89	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
148	D₈₉	—	16	2	no	—
149	D₈₉	—	16	2	no	—
150	#3396	—	89	2	no	—
151	#2250	—	89	2	no	—
152	#2249	—	89	1	no	—
153	#2211	—	89	2	no	—
154	#2210	—	89	2	no	—
155	#2206	—	89	2	no	—
156	#2183	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2175	—	89	2	no	—
158	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
159	C₈₉	#33970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#559	—	178	2	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
164	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
165	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
167	#495	—	89	2	no	—
168	#495	—	89	2	no	—
169	#493	—	89	2	no	—
170	#463	—	178	2	no	—
171	#463	—	178	2	no	—
172	#460	—	178	2	no	—
173	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
175	C₄×D₈	—	89	2	no	—
176	C₄×D₈	—	89	2	no	—
177	#366	—	89	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#358	—	89	2	no	—
181	#357	—	89	2	no	—
182	#357	—	89	2	no	—
183	#346	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
188	C₂×D₈	—	89	2	no	—
189	C₂×D₈	—	89	2	no	—
190	C₂×D₈	—	178	2	no	—
191	#127	—	178	2	no	—
192	#124	—	356	2	no	—
193	#124	—	178	2	no	—
194	#124	—	178	2	no	—
195	#123	—	356	2	no	—
196	#123	—	356	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	356	2	no	—
200	C₄×D₄	—	178	2	no	—
201	C₄×D₄	—	178	2	no	—
202	Q₃₂	—	356	1	no	—
203	SD₃₂	—	356	2	no	—
204	SD₃₂	—	178	4	no	—
205	D₁₆	—	356	2	no	—
206	D₁₆	—	356	1	no	—
207	D₁₆	—	178	2	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	89	2	no	—
212	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
214	#103	—	178	2	no	—
215	#102	—	178	2	no	—
216	#102	—	178	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	356	2	no	—
222	C₂×D₄	—	356	2	no	—
223	C₂×D₄	—	178	2	no	—
224	C₂×D₄	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
227	Q₁₆	—	178	2	no	—
228	Q₁₆	—	178	2	no	—
229	SD₁₆	—	712	2	no	—
230	SD₁₆	—	712	2	no	—
231	D₈	—	178	2	no	—
232	D₈	—	178	2	no	—
233	D₈	—	178	2	no	—
234	D₈	—	178	2	no	—
235	D₈	—	712	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₄²	—	356	2	no	—
250	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₁₆	#13083575	1	2	yes	—
255	C₂³	—	356	2	no	—
256	C₂³	—	356	2	no	—
257	Q₈	—	4	1	no	—
258	Q₈	—	356	2	no	—
259	Q₈	—	356	2	no	—
260	D₄	—	356	2	no	—
261	D₄	—	356	2	no	—
262	D₄	—	356	2	no	—
263	D₄	—	356	2	no	—
264	D₄	—	1424	2	no	—
265	D₄	—	712	4	no	—
266	C₂×C₄	—	356	2	no	—
267	C₂×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
269	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
278	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	712	2	no	—
280	C₂²	—	712	2	no	—
281	C₂²	—	712	2	no	—
282	C₂²	—	712	2	no	—
283	C₂²	—	712	2	no	—
284	C₂²	—	712	2	no	—
285	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	712	2	no	—
291	C₄	—	712	2	no	—
292	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19152403	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	1424	2	no	—
295	C₂	—	1424	2	no	—
296	C₂	#26033227	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#26033388	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#26033393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2183	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33970
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033265	C₂	semidirect
2. #26022518	C₂	semidirect
3. #26022513	C₂	semidirect
4. #26022315	C₂	semidirect
5. #26022308	C₂	semidirect
6. #26022288	C₂	semidirect
7. #26022118	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2183	C₂	semidirect
156. #2183	D₈₉	semidirect
159. C₈₉	#33970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033265	2
#26022518	2
#26022513	2
#26022315	2
#26022308	2
#26022288	2
#26022118	2
C₄×D₁₄₂₄	2
C₈₉×#2183	2
#33970	89