Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊C₄×D₈₉ #36712604

Order 22784.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151449	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
34	#95×D₈₉	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	64	no	—
75	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
124	#13083553	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
125	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
155	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	—
157	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	32	yes	—
158	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	32	yes	—
159	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
184	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
194	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
195	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
207	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
208	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
210	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
211	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	2	16	no	—
218	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
219	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	D₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
228	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄²	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
237	C₂²×#95	—	89	2	no	—
238	C₈₉	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	16	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	16	no	—
256	C₂²×C₄²	—	178	16	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	direct product factor
264	C₂×#95	—	89	2	no	—
265	C₂×#95	—	89	4	no	—
266	C₂×#95	—	89	16	no	—
267	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁵	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	32	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	128	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	16	yes	direct product factor
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	64	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	64	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
314	#95	—	89	16	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
317	C₂⁴	—	89	4	no	—
318	C₂⁴	—	89	8	no	—
319	C₂⁴	—	89	4	no	—
320	C₂⁴	—	89	4	no	—
321	C₂⁴	—	89	8	no	—
322	C₂⁴	—	89	2	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	89	64	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	32	yes	direct product factor
369	C₄²	—	2	16	no	—
370	C₄²	—	89	16	no	—
371	C₄²	—	89	16	no	—
372	C₄²	—	89	16	no	—
373	C₄²	—	178	32	no	—
374	C₄²	—	178	16	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
376	C₂³	—	89	4	no	—
377	C₂³	—	89	8	no	—
378	C₂³	—	89	4	no	—
379	C₂³	—	89	4	no	—
380	C₂³	—	89	8	no	—
381	C₂³	—	89	16	no	—
382	C₂³	—	89	16	no	—
383	C₂³	—	89	16	no	—
384	C₂³	—	89	32	no	—
385	C₂³	—	89	32	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄	—	89	16	no	—
403	C₂×C₄	—	89	16	no	—
404	C₂×C₄	—	89	64	no	—
405	C₂×C₄	—	89	64	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	89	16	no	—
408	C₂×C₄	—	178	32	no	—
409	C₂×C₄	—	178	128	no	—
410	C₂×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄	—	178	32	no	—
415	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	direct product factor
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²	—	89	8	no	—
425	C₂²	—	89	8	no	—
426	C₂²	—	89	16	no	—
427	C₂²	—	89	16	no	—
428	C₂²	—	89	64	no	—
429	C₂²	—	89	8	no	—
430	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
434	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	16	no	—
442	C₄	—	89	8	no	—
443	C₄	—	89	8	no	—
444	C₄	—	178	4	no	—
445	C₄	—	178	16	no	—
446	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	8	yes	complemented
447	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	—	89	16	no	—
449	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×#19151449	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	direct (N × H)
25. C₂×C₄²×D₈₉	C₄	semidirect
28. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151449	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×D₈₉	C₄²	semidirect
115. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	direct (N × H)
123. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
124. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
170. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	semidirect
184. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
194. C₄×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
195. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
206. C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)
214. C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	semidirect
215. C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
218. Dic₈₉	C₂²×C₄²	semidirect
219. Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
221. C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
227. D₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)
236. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	direct (N × H)
238. C₈₉	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
263. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	direct (N × H)
296. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	direct (N × H)
311. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	direct (N × H)
375. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
415. C₂×C₄	C₄²×D₈₉	semidirect
416. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	direct (N × H)
446. C₄	C₂×C₄²×D₈₉	semidirect
447. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	direct (N × H)
449. C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151449	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	89

Subgroups — C2×C4×C4⋊C4×D89 #36712604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊C₄×D₈₉ #36712604