Subgroups — C₂²×C₄×#13083553 #36712607

Order 22784.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083553	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄×#13083553	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#15667919	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
33	C₂×#13083553	C₂³	1	32	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	48	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
38	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
56	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
63	#13083553	C₂²×C₄	1	128	yes	direct product factor
64	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	—
86	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	32	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	32	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	96	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	48	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	96	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	96	yes	complemented
108	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
113	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
114	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
130	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
136	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
137	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
138	C₂³×C₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
140	C₂²×#95	—	89	2	no	—
141	C₈₉	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄²	—	89	16	no	—
151	C₂²×C₄²	—	89	12	no	—
152	C₂²×C₄²	—	89	12	no	—
153	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	12	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	89	64	no	—
156	C₂×#95	—	89	24	no	—
157	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
163	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
170	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	192	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	96	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	178	48	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
184	#95	—	89	32	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
189	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
207	C₂²×C₄	#13083553	1	64	yes	direct product factor
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	48	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	24	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	89	128	no	—
215	C₄²	—	2	32	no	—
216	C₄²	—	89	64	no	—
217	C₄²	—	178	32	no	—
218	C₂³	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂×#13083553	1	16	yes	—
220	C₂³	#15667969	1	16	yes	—
221	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	32	yes	—
222	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	32	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
226	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂×#13083574	1	12	yes	—
228	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	96	no	—
232	C₂×C₄	—	89	8	no	—
233	C₂×C₄	—	89	16	no	—
234	C₂×C₄	—	89	96	no	—
235	C₂×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄	—	89	16	no	—
237	C₂×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄	—	178	8	no	—
239	C₂×C₄	—	178	8	no	—
240	C₂×C₄	—	178	48	no	—
241	C₂×C₄	—	178	96	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	96	yes	direct product factor
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
247	C₂²	C₄×#13083553	1	64	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂²×#13083553	1	12	yes	—
250	C₂²	C₂×#15667969	1	12	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	24	yes	—
253	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	16	no	—
259	C₄	—	89	16	no	—
260	C₄	—	178	8	no	—
261	C₄	—	178	16	no	—
262	C₄	C₂²×#13083553	1	16	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	24	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂³×#13083553	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₄²×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#13083553	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#13083553	C₄	direct (N × H)
13. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
16. C₄×#13083553	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#13083553	C₂×C₄	direct (N × H)
35. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₈₉	C₄²	semidirect
63. #13083553	C₂²×C₄	direct (N × H)
65. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
107. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	semidirect
112. C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
124. C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
127. Dic₈₉	C₂²×C₄²	semidirect
129. C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
141. C₈₉	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂²×C₄	#13083553	direct (N × H)
242. C₂×C₄	C₂×#13083553	direct (N × H)
247. C₂²	C₄×#13083553	direct (N × H)
262. C₄	C₂²×#13083553	direct (N × H)
263. C₂	C₂×C₄×#13083553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083553	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂²×#15667919	2
C₂³×C₄²×C₈₉	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	89

Subgroups — C22×C4×#13083553 #36712607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#13083553 #36712607