Subgroups — C₄×#117×D₈₉ #36712609

Order 22784.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15667970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
11	#376×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄³×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
20	#117×D₈₉	C₄	1	32	yes	direct product factor
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151443	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#15667969	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#15667968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
95	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
211	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
224	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
225	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
226	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
227	C₄×D₈₉	#117	1	32	yes	direct product factor
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
237	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
240	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	16	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
243	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
250	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄×#117	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
256	D₈₉	—	2	4	no	—
257	D₈₉	C₄×#117	1	8	yes	direct product factor
258	C₂²×#117	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₄×#117	—	89	1	no	—
261	C₄×#117	—	89	4	no	—
262	C₄×#117	—	89	4	no	—
263	C₄×#117	—	89	2	no	—
264	C₄×#117	—	89	2	no	—
265	C₄×#117	—	89	2	no	—
266	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×#376	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄³	—	89	2	no	—
271	C₈₉	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×#117	—	89	2	no	—
275	C₂×#117	—	89	32	no	—
276	C₂×#117	—	89	4	no	—
277	C₂×#117	—	89	4	no	—
278	C₂×#117	—	89	4	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	89	16	no	—
285	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
304	#376	—	89	2	no	—
305	#376	—	89	4	no	—
306	#376	—	89	8	no	—
307	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂×#95	—	89	8	no	—
309	C₄³	—	89	8	no	—
310	C₄³	—	89	4	no	—
311	C₄³	—	89	2	no	—
312	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₂⁵	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#117	—	89	16	no	—
332	#117	—	89	32	no	—
333	#117	—	89	32	no	—
334	#117	—	89	32	no	—
335	#117	C₄×D₈₉	1	16	yes	direct product factor
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	32	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
365	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#95	—	89	16	no	—
372	#95	—	89	8	no	—
373	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	89	1	no	—
375	C₂⁴	—	89	8	no	—
376	C₂⁴	—	89	4	no	—
377	C₂⁴	—	89	1	no	—
378	C₂⁴	—	178	8	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
421	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	89	8	no	—
426	C₄²	—	89	4	no	—
427	C₄²	—	89	8	no	—
428	C₄²	—	89	8	no	—
429	C₄²	—	89	8	no	—
430	C₄²	—	89	8	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	89	32	no	—
433	C₄²	—	89	16	no	—
434	C₄²	—	178	32	no	—
435	C₄²	—	178	16	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	89	4	no	—
443	C₂³	—	89	8	no	—
444	C₂³	—	89	4	no	—
445	C₂³	—	89	2	no	—
446	C₂³	—	89	16	no	—
447	C₂³	—	178	16	no	—
448	C₂³	—	178	32	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	8	no	—
462	C₂×C₄	—	89	16	no	—
463	C₂×C₄	—	89	16	no	—
464	C₂×C₄	—	89	16	no	—
465	C₂×C₄	—	89	16	no	—
466	C₂×C₄	—	89	16	no	—
467	C₂×C₄	—	89	32	no	—
468	C₂×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	16	no	—
470	C₂×C₄	—	178	16	no	—
471	C₂×C₄	—	178	64	no	—
472	C₂×C₄	—	178	16	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	16	no	—
477	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	89	8	no	—
489	C₂²	—	89	16	no	—
490	C₂²	—	89	4	no	—
491	C₂²	—	89	4	no	—
492	C₂²	—	178	32	no	—
493	C₂²	—	178	4	no	—
494	C₂²	—	178	8	no	—
495	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	16	no	—
501	C₄	—	89	8	no	—
502	C₄	—	89	4	no	—
503	C₄	—	89	4	no	—
504	C₄	—	178	4	no	—
505	C₄	—	178	16	no	—
506	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₄	#117×D₈₉	1	8	yes	direct product factor
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	89	8	no	—
511	C₂	—	178	4	no	—
512	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₄×#15667969	C₂	semidirect
5. C₄×#15667971	C₂	semidirect
6. C₄×#15667970	C₂	semidirect
7. #26022591	C₂	semidirect
8. C₄×#15667968	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. #376×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
20. #117×D₈₉	C₄	direct (N × H)
25. C₂×C₄²×D₈₉	C₄	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151449	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. #19151444	C₂²	semidirect
44. #19151443	C₂²	semidirect
46. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #15667971	C₂×C₄	semidirect
72. #15667970	C₂×C₄	semidirect
73. #15667969	C₂×C₄	semidirect
74. #15667968	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×D₈₉	C₄²	semidirect
150. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
151. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
175. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
210. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	semidirect
225. C₄×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
226. C₄×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
227. C₄×D₈₉	#117	direct (N × H)
245. C₄×C₈₉	C₂×#117	semidirect
250. Dic₈₉	C₂×#117	semidirect
257. D₈₉	C₄×#117	direct (N × H)
266. C₄×#117	D₈₉	direct (N × H)
271. C₈₉	C₂×C₄×#117	semidirect
298. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
307. #376	C₂×D₈₉	semidirect
312. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
335. #117	C₄×D₈₉	direct (N × H)
365. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
420. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
439. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
477. C₂×C₄	C₄²×D₈₉	semidirect
508. C₄	#117×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#117×Dic₈₉	2
C₄×#15667969	2
C₄×#15667971	2
C₄×#15667970	2
#26022591	2
C₄×#15667968	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₂×C₄×#117	89

Subgroups — C4×#117×D89 #36712609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#117×D₈₉ #36712609