Subgroups — C₄×#19152066 #36712627

Order 22784.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152066	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#15667977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄³×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
14	#19152066	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151449	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151445	C₂²	1	16	yes	—
35	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#15667972	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667969	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
85	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	#13083574	C₄²	1	64	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
182	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
183	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
185	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
186	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
193	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	complemented
201	Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
204	Dic₈₉	C₄×#41	1	16	yes	complemented
205	C₄²×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
210	D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
213	C₄²×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
215	C₄²×D₄	—	89	8	no	—
216	C₄×#117	—	89	4	no	—
217	C₄×#117	—	89	2	no	—
218	C₄×#117	—	89	2	no	—
219	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄³	—	89	2	no	—
222	C₈₉	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	89	1	no	—
224	C₄×#41	—	89	32	no	—
225	C₄×#41	—	89	16	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
232	C₂×#117	—	89	1	no	—
233	C₂×#117	—	89	2	no	—
234	C₂×#117	—	89	4	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
250	#376	—	89	4	no	—
251	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄³	—	89	2	no	—
253	C₄³	—	89	4	no	—
254	C₄³	—	89	8	no	—
255	C₄³	—	89	4	no	—
256	C₄³	—	89	1	no	—
257	C₄³	—	89	1	no	—
258	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	89	16	no	—
260	C₂×#41	—	89	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
272	C₄×D₄	—	89	32	no	—
273	C₄×D₄	—	89	32	no	—
274	C₄×D₄	—	89	64	no	—
275	C₄×D₄	—	89	16	no	—
276	#117	—	89	8	no	—
277	#117	—	89	32	no	—
278	#117	—	89	16	no	—
279	#117	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	32	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#95	—	89	16	no	—
310	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
311	C₂⁴	—	89	2	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	89	64	no	—
314	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂×D₄	—	89	8	no	—
317	C₂×D₄	—	89	16	no	—
318	C₂×D₄	—	89	8	no	—
319	C₂×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	89	8	no	—
351	C₄²	—	89	8	no	—
352	C₄²	—	89	8	no	—
353	C₄²	—	89	32	no	—
354	C₄²	—	89	16	no	—
355	C₄²	—	89	16	no	—
356	C₄²	—	89	16	no	—
357	C₄²	—	178	32	no	—
358	C₄²	—	178	16	no	—
359	C₄²	—	178	8	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	89	8	no	—
366	C₂³	—	89	4	no	—
367	C₂³	—	178	8	no	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	89	16	no	—
372	D₄	—	89	32	no	—
373	D₄	—	89	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₄	—	89	8	no	—
379	C₂×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄	—	89	16	no	—
381	C₂×C₄	—	89	32	no	—
382	C₂×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	64	no	—
385	C₂×C₄	—	178	32	no	—
386	C₂×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	32	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	89	8	no	—
401	C₂²	—	178	16	no	—
402	C₂²	—	178	8	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	16	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	89	16	no	—
410	C₄	—	89	8	no	—
411	C₄	—	178	8	no	—
412	C₄	—	178	8	no	—
413	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₄	#19152066	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	178	8	no	—
418	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂	C₂×#19152066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄²×#41
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15667977	C₂	semidirect
4. C₄×#15667974	C₂	semidirect
5. C₄×#15667972	C₂	semidirect
6. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₄×#15667969	C₂	semidirect
8. #26022591	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₄×#13083574	C₄	semidirect
14. #19152066	C₄	direct (N × H)
57. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
58. #15667977	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
60. #15667974	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. #15667972	C₂×C₄	semidirect
63. #15667971	C₂×C₄	semidirect
64. #15667969	C₂×C₄	semidirect
65. #15667969	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. #13083574	C₄²	semidirect
135. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
163. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
172. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
182. D₃₅₆	C₂×C₄²	semidirect
185. C₄×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
186. Dic₁₇₈	C₂×C₄²	semidirect
200. C₄×C₈₉	C₄×#41	semidirect
204. Dic₈₉	C₄×#41	semidirect
219. C₄×#117	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	C₄²×#41	semidirect
279. #117	C₄×D₈₉	semidirect
303. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
389. C₂×C₄	C₄²×D₈₉	semidirect
415. C₄	#19152066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19152066	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667972	2
#117×Dic₈₉	2
C₄×#15667969	2
#26022591	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄²×#41	89

Subgroups — C4×#19152066 #36712627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152066 #36712627