Subgroups — #36712641

Order 22784.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022604	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#15667970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667970	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
18	#117×D₈₉	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151445	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151443	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#15667969	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#15667968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
143	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
168	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
169	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
184	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
187	Dic₈₉	—	2	16	no	—
188	Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
190	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
191	#33996	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3428	1	4	yes	—
196	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
197	D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×#117	—	89	2	no	—
199	C₂²×#117	—	89	1	no	—
200	#2274	—	89	8	no	—
201	#2274	—	89	2	no	—
202	#2274	—	89	1	no	—
203	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2273	—	89	4	no	—
205	C₄×#117	—	89	8	no	—
206	C₄×#117	—	89	4	no	—
207	C₈₉	#33996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
209	C₂×#117	—	89	2	no	—
210	C₂×#117	—	89	32	no	—
211	C₂×#117	—	89	16	no	—
212	C₂×#117	—	89	4	no	—
213	C₂×#117	—	89	4	no	—
214	C₂×#117	—	89	4	no	—
215	C₂×#117	—	89	4	no	—
216	C₂×#117	—	89	4	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
236	#376	—	89	8	no	—
237	C₄³	—	89	8	no	—
238	C₂⁵	—	89	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	89	16	no	—
249	#117	—	89	32	no	—
250	#117	—	89	32	no	—
251	#117	—	89	32	no	—
252	#117	—	89	32	no	—
253	#117	—	89	32	no	—
254	#117	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	32	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
279	#95	—	89	8	no	—
280	#95	—	89	16	no	—
281	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂⁴	—	89	4	no	—
283	C₂⁴	—	89	8	no	—
284	C₂⁴	—	89	2	no	—
285	C₂⁴	—	356	2	no	—
286	C₂⁴	—	356	2	no	—
287	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	89	16	no	—
324	C₄²	—	89	16	no	—
325	C₄²	—	89	32	no	—
326	C₄²	—	89	16	no	—
327	C₄²	—	356	8	no	—
328	C₄²	—	356	16	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	89	16	no	—
333	C₂³	—	89	4	no	—
334	C₂³	—	89	4	no	—
335	C₂³	—	89	4	no	—
336	C₂³	—	356	4	no	—
337	C₂³	—	356	16	no	—
338	C₂³	—	356	4	no	—
339	C₂³	—	178	4	no	—
340	C₂³	—	178	4	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄	—	89	16	no	—
353	C₂×C₄	—	89	32	no	—
354	C₂×C₄	—	89	32	no	—
355	C₂×C₄	—	89	16	no	—
356	C₂×C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄	—	356	32	no	—
358	C₂×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	89	8	no	—
372	C₂²	—	356	16	no	—
373	C₂²	—	178	4	no	—
374	C₂²	—	178	8	no	—
375	C₂²	—	178	8	no	—
376	C₂²	—	178	4	no	—
377	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
381	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	16	no	—
384	C₄	—	89	4	no	—
385	C₄	—	89	4	no	—
386	C₄	—	178	16	no	—
387	C₄	—	178	8	no	—
388	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	8	yes	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	178	8	no	—
391	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26033452	1	4	yes	—
394	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33996
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022609	C₂	semidirect
4. #26022608	C₂	semidirect
5. #26022606	C₂	semidirect
7. C₄×#15667970	C₂	semidirect
8. C₄×#15667968	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2274	C₂	semidirect
12. C₂×#15667970	C₄	semidirect
18. #117×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151449	C₂²	semidirect
34. #19151443	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #15667971	C₂×C₄	semidirect
49. #15667970	C₂×C₄	semidirect
50. #15667970	C₂×C₄	semidirect
51. #15667970	C₂×C₄	semidirect
52. #15667969	C₂×C₄	semidirect
53. #15667968	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₈₉	C₄²	semidirect
203. #2274	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#33996	semidirect
230. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
254. #117	C₄×D₈₉	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26022609	2
#26022608	2
#26022606	2
#26022604	2
C₄×#15667970	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2274	2
#33996	89