Subgroups — #2275×D₈₉ #36712643

Order 22784.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26022612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26022611	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26022610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#15667972	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	48	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#19151449	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₄×#13083551	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19151445	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#19151445	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19151444	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151443	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
39	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
40	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#15667974	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
64	#15667972	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄²×D₈₉	—	4	12	no	—
78	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
79	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	D₄×D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	96	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
122	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
124	#13083551	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
125	#13083551	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
126	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
131	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
141	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
143	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
152	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
153	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
155	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
167	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
177	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
182	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
192	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
193	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×D₈₉	#518	1	12	yes	—
195	C₂×D₈₉	#520	1	12	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
200	Dic₈₉	—	2	6	no	—
201	Dic₈₉	—	2	12	no	—
202	Dic₈₉	—	2	6	no	—
203	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×#2275	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	3	yes	—
208	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	3	yes	—
209	D₈₉	—	2	8	no	—
210	D₈₉	#2275	1	8	yes	direct product factor
211	C₂²×C₄×D₄	—	89	3	no	—
212	#2275	—	89	3	no	—
213	#2275	—	89	6	no	—
214	#2275	—	89	1	no	—
215	#2275	—	89	2	no	—
216	#2275	—	89	3	no	—
217	#2275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
220	C₂×#376	—	89	1	no	—
221	C₂²×#95	—	89	2	no	—
222	C₈₉	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	89	6	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	48	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
234	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
235	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
247	#376	—	89	3	no	—
248	#376	—	89	3	no	—
249	#376	—	89	1	no	—
250	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#95	—	89	6	no	—
252	C₂×#95	—	89	1	no	—
253	C₂×#95	—	89	6	no	—
254	C₂×#95	—	89	3	no	—
255	C₂×#95	—	89	6	no	—
256	C₂×#95	—	89	2	no	—
257	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
258	C₂⁵	—	89	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
261	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	48	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
271	C₂³×C₄	—	356	24	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
273	C₄×D₄	—	89	24	no	—
274	C₄×D₄	—	89	48	no	—
275	C₄×D₄	—	89	24	no	—
276	C₄×D₄	—	89	48	no	—
277	C₄×D₄	—	89	24	no	—
278	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	24	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	48	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
288	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
294	C₂×C₄²	—	356	12	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
297	#95	—	89	3	no	—
298	#95	—	89	12	no	—
299	#95	—	89	6	no	—
300	#95	—	89	6	no	—
301	#95	—	89	3	no	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
304	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
305	C₂⁴	—	89	1	no	—
306	C₂⁴	—	89	24	no	—
307	C₂⁴	—	89	2	no	—
308	C₂⁴	—	178	12	no	—
309	C₂⁴	—	178	4	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	89	24	no	—
312	C₂×D₄	—	89	64	no	—
313	C₂×D₄	—	89	12	no	—
314	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	96	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	complemented
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	complemented
343	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	complemented
347	C₄²	—	4	6	no	—
348	C₄²	—	89	12	no	—
349	C₄²	—	89	12	no	—
350	C₄²	—	89	12	no	—
351	C₄²	—	356	6	no	—
352	C₄²	—	356	12	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	complemented
354	C₂³	—	2	6	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	89	6	no	—
357	C₂³	—	89	6	no	—
358	C₂³	—	89	2	no	—
359	C₂³	—	89	12	no	—
360	C₂³	—	89	32	no	—
361	C₂³	—	178	48	no	—
362	C₂³	—	178	48	no	—
363	C₂³	—	178	6	no	—
364	C₂³	—	178	2	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	89	32	no	—
368	D₄	—	89	16	no	—
369	D₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄	—	4	24	no	—
375	C₂×C₄	—	89	6	no	—
376	C₂×C₄	—	89	16	no	—
377	C₂×C₄	—	89	6	no	—
378	C₂×C₄	—	89	6	no	—
379	C₂×C₄	—	89	12	no	—
380	C₂×C₄	—	356	24	no	—
381	C₂×C₄	—	356	24	no	—
382	C₂×C₄	—	356	24	no	—
383	C₂×C₄	—	178	24	no	—
384	C₂×C₄	—	178	48	no	—
385	C₂×C₄	—	178	24	no	—
386	C₂×C₄	—	178	3	no	—
387	C₂×C₄	—	178	12	no	—
388	C₂×C₄	—	178	6	no	—
389	C₂×C₄	—	178	3	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
394	C₂²	—	2	12	no	—
395	C₂²	—	2	12	no	—
396	C₂²	—	89	12	no	—
397	C₂²	—	89	12	no	—
398	C₂²	—	89	4	no	—
399	C₂²	—	89	8	no	—
400	C₂²	—	178	64	no	—
401	C₂²	—	178	12	no	—
402	C₂²	—	178	12	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
405	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	3	yes	—
406	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	6	no	—
408	C₄	—	2	12	no	—
409	C₄	—	2	6	no	—
410	C₄	—	89	4	no	—
411	C₄	—	178	6	no	—
412	C₄	—	178	12	no	—
413	C₄	—	178	6	no	—
414	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	89	8	no	—
417	C₂	—	178	8	no	—
418	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#518×D₈₉	1	3	yes	—
420	C₂	#520×D₈₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₈₉×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022614	C₂	semidirect
3. #26022613	C₂	semidirect
4. #26022612	C₂	semidirect
5. #26022611	C₂	semidirect
6. #26022610	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
9. #376×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2275	C₂	semidirect
19. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151449	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151445	C₂²	semidirect
32. #19151445	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
34. #19151443	C₂²	semidirect
35. #19151443	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
40. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
41. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. #15667974	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. #15667972	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. D₄×D₈₉	C₄²	semidirect
103. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
121. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
122. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
124. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
125. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
130. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
156. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
166. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
176. D₃₅₆	C₂×C₄²	semidirect
210. D₈₉	#2275	direct (N × H)
217. #2275	D₈₉	direct (N × H)
222. C₈₉	C₂×#2275	semidirect
240. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
246. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
250. #376	C₂×D₈₉	semidirect
257. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
278. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
335. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
342. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
346. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
353. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
369. D₄	C₄²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26022614	2
#26022613	2
#26022612	2
#26022611	2
#26022610	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₈₉×#2275	2
C₂×#2275	89

Subgroups — #2275×D89 #36712643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2275×D₈₉ #36712643