Subgroups — C₂×#26022611 #36712645

Order 22784.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667972	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022611	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667972	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#15667972	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151443	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	#15667972	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
180	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
205	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
223	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
265	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	Dic₈₉	—	2	8	no	—
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	2	8	no	—
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
275	C₂×#2275	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈₉	#2275	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
286	#2275	—	89	16	no	—
287	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#376	—	89	1	no	—
294	C₂²×#95	—	89	1	no	—
295	C₂²×#95	—	89	1	no	—
296	C₈₉	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	32	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
323	#376	—	89	8	no	—
324	C₂×#95	—	89	1	no	—
325	C₂×#95	—	89	1	no	—
326	C₂×#95	—	89	2	no	—
327	C₂×#95	—	89	2	no	—
328	C₂×#95	—	89	2	no	—
329	C₂×#95	—	89	8	no	—
330	C₂×#95	—	89	8	no	—
331	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁵	—	89	1	no	—
334	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
337	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	89	64	no	—
362	C₄×D₄	—	89	128	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
385	#95	—	89	4	no	—
386	#95	—	89	8	no	—
387	#95	—	89	8	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	8	no	—
390	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	89	8	no	—
396	C₂⁴	—	89	4	no	—
397	C₂⁴	—	89	2	no	—
398	C₂⁴	—	178	4	no	—
399	C₂⁴	—	178	2	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	89	16	no	—
406	C₂×D₄	—	89	32	no	—
407	C₂×D₄	—	89	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	32	yes	complemented
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	89	16	no	—
462	C₄²	—	89	32	no	—
463	C₄²	—	356	8	no	—
464	C₄²	—	356	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	89	8	no	—
473	C₂³	—	89	4	no	—
474	C₂³	—	89	16	no	—
475	C₂³	—	178	4	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	16	no	—
479	C₂³	—	178	8	no	—
480	C₂³	—	178	16	no	—
481	C₂³	—	178	8	no	—
482	C₂³	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
488	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
489	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	89	64	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	89	8	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	16	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	89	8	no	—
508	C₂×C₄	—	89	8	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	32	no	—
511	C₂×C₄	—	356	16	no	—
512	C₂×C₄	—	356	32	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	16	no	—
521	C₂×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	89	8	no	—
534	C₂²	—	178	8	no	—
535	C₂²	—	178	4	no	—
536	C₂²	—	178	8	no	—
537	C₂²	—	178	4	no	—
538	C₂²	—	178	32	no	—
539	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²	#19152070	1	8	yes	—
542	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
543	C₂²	#19152077	1	8	yes	—
544	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	89	8	no	—
555	C₄	—	178	8	no	—
556	C₄	—	178	8	no	—
557	C₄	—	178	4	no	—
558	C₄	—	178	4	no	—
559	C₂	—	2	8	no	—
560	C₂	—	178	8	no	—
561	C₂	#26022611	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#19152070	1	2	yes	—
564	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19152077	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022611	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
5. C₂×#19151449	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
8. C₂×#19151445	C₂	semidirect
9. C₂×#19151443	C₂	semidirect
10. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×#15667972	C₄	semidirect
30. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
31. #19151449	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
34. #19151445	C₂²	semidirect
35. #19151443	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
42. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #15667972	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	semidirect
133. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
146. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
147. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
149. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
150. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
277. C₂×C₈₉	#2275	semidirect
292. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	C₂×#2275	semidirect
322. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
355. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
449. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
459. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
561. C₂	#26022611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂²×#15667972	2
#26022611	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#19151449	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151445	2
C₂×#19151443	2
C₂²×#15667919	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2275	89

Subgroups — C2×#26022611 #36712645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022611 #36712645