Subgroups — C₂×#26022613 #36712647

Order 22784.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151444	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
43	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	64	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	64	no	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	64	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
191	Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	Dic₈₉	—	2	16	no	—
193	Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×#2275	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈₉	#2275	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#2275	—	89	16	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂×#376	—	89	1	no	—
210	C₂²×#95	—	89	2	no	—
211	C₈₉	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	32	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
217	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
231	#376	—	89	8	no	—
232	C₂×#95	—	89	1	no	—
233	C₂×#95	—	89	2	no	—
234	C₂×#95	—	89	4	no	—
235	C₂×#95	—	89	1	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	16	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	16	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	32	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₄	—	89	128	no	—
257	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	#95	—	89	4	no	—
275	#95	—	89	16	no	—
276	#95	—	89	8	no	—
277	#95	—	89	8	no	—
278	#95	—	89	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
287	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	32	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
323	C₂²⋊C₄	—	89	64	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
325	C₄²	—	89	32	no	—
326	C₄²	—	356	16	no	—
327	C₄²	—	356	8	no	—
328	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	32	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	32	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	32	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
340	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
342	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
343	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂×C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄	—	89	16	no	—
357	C₂×C₄	—	356	64	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	16	no	—
365	C₂×C₄	—	178	32	no	—
366	C₂×C₄	—	178	16	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	64	no	—
378	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²	#19152070	1	8	yes	—
381	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
382	C₂²	#19152077	1	8	yes	—
383	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	178	8	no	—
393	C₄	—	178	16	no	—
394	C₄	—	178	8	no	—
395	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
396	C₂	—	2	16	no	—
397	C₂	#26022613	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂³×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#19152070	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19152077	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022613	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×#19151444	C₂	semidirect
8. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151444	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
38. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
43. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₈₉	C₄²	semidirect
119. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
126. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
143. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
196. C₂×C₈₉	#2275	semidirect
211. C₈₉	C₂×#2275	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
250. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
257. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
286. C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	semidirect
316. C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
322. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
324. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
328. C₄²	C₂²×Dic₈₉	semidirect
345. D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
397. C₂	#26022613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26022613	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
C₂²×#15667919	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2275	89

Subgroups — C2×#26022613 #36712647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022613 #36712647