Subgroups — C₂×#26022615 #36712650

Order 22784.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26022615	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19151449	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#19151443	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	48	yes	complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	24	yes	—
15	#19151449	C₂²	1	48	yes	—
16	#19151443	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#376×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×#13083553	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	24	yes	—
35	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
41	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	64	yes	complemented
44	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
52	#13083553	C₂²×C₄	1	96	yes	—
53	C₄×Dic₈₉	—	4	24	no	—
54	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	96	yes	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
69	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	48	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
83	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
85	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
86	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈₉	#519	1	12	yes	—
88	C₂²×C₈₉	#520	1	12	yes	—
89	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
92	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
93	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
94	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
95	Dic₈₉	—	2	24	no	—
96	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
97	C₂×#2276	—	89	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₈₉	#2276	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	3	yes	—
101	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
103	#2276	—	89	16	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
106	C₂×#376	—	89	2	no	—
107	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₈₉	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	89	48	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	89	24	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
114	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
115	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
119	#376	—	89	16	no	—
120	#376	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
121	C₂×#95	—	89	6	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	89	24	no	—
125	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	—	89	192	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
136	C₂×C₄²	—	89	48	no	—
137	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
138	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
139	C₂×C₄²	—	356	12	no	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	24	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
142	#95	—	89	24	no	—
143	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
144	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	89	48	no	—
147	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	89	96	no	—
164	C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
165	C₄²	—	89	96	no	—
166	C₄²	—	356	24	no	—
167	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	48	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
169	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
170	C₂³	#15668059	1	6	yes	—
171	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	89	64	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄	—	89	24	no	—
179	C₂×C₄	—	89	32	no	—
180	C₂×C₄	—	89	24	no	—
181	C₂×C₄	—	178	12	no	—
182	C₂×C₄	—	178	12	no	—
183	C₂×C₄	—	178	48	no	—
184	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
188	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂²	#19152075	1	12	yes	—
190	C₂²	#19152078	1	12	yes	—
191	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#15668059	1	3	yes	—
194	C₄	—	2	12	no	—
195	C₄	—	2	12	no	—
196	C₄	—	89	16	no	—
197	C₄	—	178	24	no	—
198	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	8	yes	—
199	C₂	#26022615	1	8	yes	direct product factor
200	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#19152075	1	3	yes	—
202	C₂	C₂×#19152078	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2276
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022615	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Dic₁₇₈	C₄²	semidirect
85. Dic₁₇₈	C₂×C₄²	semidirect
98. C₂×C₈₉	#2276	semidirect
108. C₈₉	C₂×#2276	semidirect
199. C₂	#26022615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26022615	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151449	2
C₂×#19151443	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₂×#2276	89

Subgroups — C2×#26022615 #36712650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022615 #36712650