Subgroups — #36712654

Order 22784.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26022615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26022591	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#376×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#13083574	C₄	1	48	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
18	#19151449	C₂²	1	24	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
20	#19151445	C₂²	1	24	yes	—
21	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151443	C₂²	1	8	yes	—
23	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#376×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	#376×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	#15667971	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	#15667969	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
59	#13083574	C₄²	1	64	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	#13083553	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	#13083551	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	24	no	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
103	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
104	C₄×D₈₉	—	4	48	no	—
105	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
106	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
111	C₂×D₈₉	—	2	24	no	—
112	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
113	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
114	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
115	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
117	Dic₈₉	—	2	24	no	—
118	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
119	#33999	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#3428	1	6	yes	—
123	D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×#41	—	89	3	no	—
125	#2276	—	89	4	no	—
126	#2275	—	89	4	no	—
127	#2275	—	89	8	no	—
128	C₄×#117	—	89	3	no	—
129	C₄×#117	—	89	6	no	—
130	C₂×#376	—	89	2	no	—
131	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₈₉	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×#41	—	89	1	no	—
134	C₄×#41	—	89	48	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	89	12	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
138	C₂×#117	—	89	3	no	—
139	C₂×#117	—	89	6	no	—
140	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
146	#376	—	89	6	no	—
147	#376	—	89	8	no	—
148	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#376	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
150	#376	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	89	8	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
153	C₄³	—	89	6	no	—
154	C₂×#41	—	89	24	no	—
155	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	89	48	no	—
163	C₄×D₄	—	89	96	no	—
164	C₄×D₄	—	89	48	no	—
165	#117	—	89	24	no	—
166	#117	—	89	48	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
172	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	89	48	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	24	yes	complemented
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
179	#95	—	89	24	no	—
180	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
182	C₂⁴	—	89	2	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	89	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
186	C₂×D₄	—	89	24	no	—
187	C₂×D₄	—	89	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	24	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
201	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	89	48	no	—
204	C₄²	—	89	24	no	—
205	C₄²	—	89	48	no	—
206	C₄²	—	356	24	no	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	89	12	no	—
212	C₂³	—	178	8	no	—
213	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	89	16	no	—
216	D₄	—	89	32	no	—
217	D₄	—	89	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄	—	89	12	no	—
222	C₂×C₄	—	89	32	no	—
223	C₂×C₄	—	89	24	no	—
224	C₂×C₄	—	356	48	no	—
225	C₂×C₄	—	178	24	no	—
226	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	89	8	no	—
233	C₂²	—	178	24	no	—
234	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
236	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	12	no	—
238	C₄	—	2	12	no	—
239	C₄	—	89	8	no	—
240	C₄	—	178	24	no	—
241	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	178	8	no	—
245	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#26033453	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022615	C₂	semidirect
3. #26022614	C₂	semidirect
4. #26022610	C₂	semidirect
5. C₄×#15667971	C₂	semidirect
6. #26022591	C₂	semidirect
7. #376×D₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#376×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#13083574	C₄	semidirect
36. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
39. #15667971	C₂×C₄	semidirect
40. #15667969	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. #13083574	C₄²	semidirect
131. C₂×#376	D₈₉	semidirect
132. C₈₉	#33999	semidirect
175. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26022615	2
#26022614	2
#26022610	2
C₄×#15667971	2
#26022591	2
#376×D₈₉	2
C₂×#376×C₈₉	2
#33999	89