Subgroups — #36712656

Order 22784.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26022617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26022614	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26022612	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667970	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	#376×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083575	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂×#15667974	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×#15667970	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	9	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	18	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	9	yes	—
17	C₄×#13083551	C₂²	1	18	yes	—
18	#19151445	C₂²	1	18	yes	—
19	#19151444	C₂²	1	9	yes	—
20	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151443	C₂²	1	9	yes	—
22	#95×D₈₉	C₂²	1	9	yes	—
23	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	9	yes	—
27	#376×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	9	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
35	#15667974	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
36	#15667970	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	9	yes	—
38	C₂×#13083551	C₂³	1	18	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	18	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	9	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	9	yes	—
43	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
44	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	9	yes	—
46	#15667919	C₂³	1	18	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	9	yes	—
52	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₉	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
55	#13083575	C₄²	1	64	yes	complemented
56	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	36	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	9	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	18	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	9	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	9	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
67	#13083551	C₂²×C₄	1	72	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	18	no	—
69	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	9	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
77	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
78	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	36	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	2	9	no	—
82	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	18	yes	—
83	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	9	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	9	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	18	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	18	yes	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	18	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	18	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	48	yes	—
97	C₄×D₈₉	—	4	36	no	—
98	C₄×D₈₉	—	4	36	no	—
99	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	48	yes	—
100	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	#585	1	3	yes	—
103	C₂×D₈₉	—	2	18	no	—
104	C₂×D₈₉	—	2	18	no	—
105	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
106	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	18	no	—
108	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
109	Dic₈₉	—	2	6	no	—
110	Dic₈₉	—	2	18	no	—
111	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
112	#33999	—	89	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	#3428	1	3	yes	—
115	C₂×C₈₉	#3428	1	3	yes	—
116	D₈₉	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×#41	—	89	3	no	—
118	#2276	—	89	3	no	—
119	#2276	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2275	—	89	9	no	—
121	#2275	—	89	3	no	—
122	C₄×#117	—	89	9	no	—
123	C₂×#376	—	89	3	no	—
124	C₈₉	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×#41	—	89	1	no	—
126	C₄×#41	—	89	48	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	89	9	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	89	9	no	—
131	C₂×#117	—	89	9	no	—
132	C₂²×C₄²	—	89	9	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	89	18	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	89	9	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	9	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	18	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	18	no	—
138	#376	—	89	9	no	—
139	#376	—	89	1	no	—
140	#376	—	89	9	no	—
141	#376	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
142	C₂×#95	—	89	9	no	—
143	C₂×#95	—	89	3	no	—
144	C₄³	—	89	6	no	—
145	C₂×#41	—	89	24	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	89	9	no	—
150	C₂³×C₄	—	89	9	no	—
151	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
152	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	24	yes	complemented
153	C₄×D₄	—	89	72	no	—
154	C₄×D₄	—	89	72	no	—
155	#117	—	89	72	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	89	9	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	9	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	18	no	—
159	C₂×C₄²	—	89	9	no	—
160	C₂×C₄²	—	89	9	no	—
161	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
162	C₂×C₄²	—	89	72	no	—
163	C₂×C₄²	—	89	18	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	9	yes	—
166	#95	—	89	3	no	—
167	#95	—	89	18	no	—
168	#95	—	89	9	no	—
169	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂²×D₈₉	1	9	yes	—
171	C₂⁴	—	89	3	no	—
172	#41	—	89	64	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
174	C₂×D₄	—	89	36	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	36	no	—
177	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	89	9	no	—
179	C₂²×C₄	—	89	36	no	—
180	C₂²×C₄	—	89	36	no	—
181	C₂²×C₄	—	356	9	no	—
182	C₂²×C₄	—	356	9	no	—
183	C₂²×C₄	—	356	18	no	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	9	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	89	36	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	36	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	89	72	no	—
190	C₄²	—	4	6	no	—
191	C₄²	—	89	12	no	—
192	C₄²	—	89	36	no	—
193	C₄²	—	89	36	no	—
194	C₄²	—	356	18	no	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	36	yes	—
196	C₂³	—	89	18	no	—
197	C₂³	—	178	3	no	—
198	C₂³	—	178	9	no	—
199	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
201	D₄	—	89	48	no	—
202	C₂×C₄	—	2	9	no	—
203	C₂×C₄	—	2	9	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	89	6	no	—
206	C₂×C₄	—	89	48	no	—
207	C₂×C₄	—	89	6	no	—
208	C₂×C₄	—	89	18	no	—
209	C₂×C₄	—	356	36	no	—
210	C₂×C₄	—	356	36	no	—
211	C₂×C₄	—	178	3	no	—
212	C₂×C₄	—	178	18	no	—
213	C₂×C₄	—	178	3	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	18	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	18	yes	—
217	C₂²	—	89	12	no	—
218	C₂²	—	178	18	no	—
219	C₂²	—	178	18	no	—
220	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
221	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#19152435	1	3	yes	—
223	C₄	—	2	18	no	—
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	89	4	no	—
226	C₄	—	178	6	no	—
227	C₄	—	178	18	no	—
228	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	12	yes	—
229	C₂	—	178	12	no	—
230	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#26033452	1	3	yes	—
232	C₂	#26033454	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₈₉×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2276	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022617	C₂	semidirect
3. #26022614	C₂	semidirect
4. #26022612	C₂	semidirect
5. C₄×#15667970	C₂	semidirect
6. #376×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2276	C₂	semidirect
9. C₄×#13083575	C₄	semidirect
33. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
35. #15667974	C₂×C₄	semidirect
36. #15667970	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. #13083575	C₄²	semidirect
119. #2276	D₈₉	semidirect
124. C₈₉	#33999	semidirect
152. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
#26022617	2
#26022614	2
#26022612	2
C₄×#15667970	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2276	2
#33999	89