Subgroups — #36712658

Order 22784.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152071	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152071	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667972	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#15667972	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	#15667968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
148	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
202	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
225	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
254	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	2	16	no	—
260	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
261	Dic₈₉	#518	1	4	yes	complemented
262	C₄×#518	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×#518	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
272	#2275	—	89	8	no	—
273	#2274	—	89	2	no	—
274	#2273	—	89	2	no	—
275	#2273	—	89	1	no	—
276	#2273	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₄²×D₄	—	89	8	no	—
278	C₄×#117	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₈₉	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
285	#518	—	89	32	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
291	C₂×#117	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
319	#376	—	89	4	no	—
320	C₂×#95	—	89	4	no	—
321	C₂×#95	—	89	4	no	—
322	C₄³	—	89	4	no	—
323	C₂⁵	—	89	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	89	64	no	—
345	C₄×D₄	—	89	32	no	—
346	C₄×D₄	—	89	32	no	—
347	C₄×D₄	—	89	64	no	—
348	#117	—	89	32	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	—	89	4	no	—
378	#95	—	89	8	no	—
379	#95	—	89	4	no	—
380	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	89	8	no	—
385	C₂⁴	—	89	4	no	—
386	C₂⁴	—	89	2	no	—
387	C₂⁴	—	356	2	no	—
388	C₂⁴	—	356	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	89	16	no	—
394	C₂×D₄	—	89	16	no	—
395	C₂×D₄	—	89	16	no	—
396	C₂×D₄	—	89	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	89	8	no	—
446	C₄²	—	89	8	no	—
447	C₄²	—	89	32	no	—
448	C₄²	—	356	8	no	—
449	C₄²	—	356	4	no	—
450	C₄²	—	356	4	no	—
451	C₄²	—	178	16	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	89	16	no	—
460	C₂³	—	89	4	no	—
461	C₂³	—	89	8	no	—
462	C₂³	—	356	4	no	—
463	C₂³	—	356	4	no	—
464	C₂³	—	356	16	no	—
465	C₂³	—	178	4	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	89	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	8	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄	—	89	16	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	89	16	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	32	no	—
491	C₂×C₄	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	16	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	16	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	16	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	89	8	no	—
514	C₂²	—	356	16	no	—
515	C₂²	—	178	4	no	—
516	C₂²	—	178	4	no	—
517	C₂²	—	178	16	no	—
518	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	8	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	16	no	—
527	C₄	—	89	4	no	—
528	C₄	—	89	8	no	—
529	C₄	—	178	2	no	—
530	C₄	—	178	4	no	—
531	C₄	—	178	16	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	178	8	no	—
535	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26033456	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₈₉×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2273	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022611	C₂	semidirect
4. #26022607	C₂	semidirect
5. #26022605	C₂	semidirect
6. #26022604	C₂	semidirect
7. C₄×#15667972	C₂	semidirect
8. C₄×#15667968	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2273	C₂	semidirect
15. #19152071	C₄	semidirect
17. C₂×#15667972	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
29. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
30. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
31. #19151449	C₂²	semidirect
32. #19151449	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
42. #19151445	C₂²	semidirect
43. #19151445	C₂²	semidirect
44. #19151443	C₂²	semidirect
45. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
46. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667972	C₂×C₄	semidirect
72. #15667972	C₂×C₄	semidirect
73. #15667972	C₂×C₄	semidirect
74. #15667968	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	semidirect
134. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
149. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
153. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
201. C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
214. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
224. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	semidirect
261. Dic₈₉	#518	semidirect
276. #2273	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	C₄×#518	semidirect
318. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
430. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
442. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
467. C₂³	C₄²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152071	2
C₂²×#15667972	2
#26022611	2
#26022607	2
#26022605	2
#26022604	2
C₄×#15667972	2
C₄×#15667968	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2273	2
C₄×#518	89