Subgroups — C₄×#19152071 #36712659

Order 22784.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152071	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152071	C₄	1	32	yes	direct product factor
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	#15667972	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
81	#15667968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
232	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
253	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
262	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
291	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
296	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	complemented
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	Dic₈₉	—	2	16	no	—
300	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
301	C₄×#518	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×#518	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	#2275	—	89	4	no	—
313	#2275	—	89	4	no	—
314	#2274	—	89	2	no	—
315	#2273	—	89	2	no	—
316	#2273	—	89	2	no	—
317	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
318	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
319	C₄×#117	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₈₉	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#518	—	89	32	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
335	C₂×#117	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	#376	—	89	4	no	—
367	C₂×#95	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	—	89	4	no	—
369	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	C₄³	—	89	4	no	—
371	C₂⁵	—	89	1	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₄×D₄	—	89	16	no	—
396	C₄×D₄	—	89	16	no	—
397	C₄×D₄	—	89	16	no	—
398	C₄×D₄	—	89	16	no	—
399	C₄×D₄	—	89	64	no	—
400	C₄×D₄	—	89	64	no	—
401	#117	—	89	32	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	#95	—	89	4	no	—
434	#95	—	89	4	no	—
435	#95	—	89	8	no	—
436	#95	—	89	8	no	—
437	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	89	8	no	—
442	C₂⁴	—	89	4	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	—	356	2	no	—
445	C₂⁴	—	356	2	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	89	8	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	89	16	no	—
454	C₂×D₄	—	89	16	no	—
455	C₂×D₄	—	89	64	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	89	8	no	—
513	C₄²	—	89	8	no	—
514	C₄²	—	89	32	no	—
515	C₄²	—	356	8	no	—
516	C₄²	—	356	4	no	—
517	C₄²	—	356	8	no	—
518	C₄²	—	178	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	89	16	no	—
529	C₂³	—	89	4	no	—
530	C₂³	—	89	8	no	—
531	C₂³	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	356	16	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	89	32	no	—
545	D₄	—	89	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	8	no	—
560	C₂×C₄	—	89	16	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	16	no	—
563	C₂×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	32	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	16	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	16	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	89	8	no	—
591	C₂²	—	356	16	no	—
592	C₂²	—	178	4	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	178	16	no	—
595	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
601	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	16	no	—
606	C₄	—	89	8	no	—
607	C₄	—	178	4	no	—
608	C₄	—	178	4	no	—
609	C₄	—	178	16	no	—
610	C₄	#19152071	1	4	yes	direct product factor
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	178	8	no	—
615	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄×#15668057	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022611	C₂	semidirect
4. #26022610	C₂	semidirect
5. #26022607	C₂	semidirect
6. #26022605	C₂	semidirect
7. #26022604	C₂	semidirect
8. C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
9. C₄×#15667972	C₂	semidirect
10. C₄×#15667968	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152071	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
34. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
35. #19151449	C₂²	semidirect
36. #19151449	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. #19151445	C₂²	semidirect
48. #19151445	C₂²	semidirect
49. #19151443	C₂²	semidirect
50. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
51. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. #15667972	C₂×C₄	semidirect
81. #15667968	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	semidirect
147. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
162. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
169. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
176. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
231. C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
252. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
253. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
261. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	semidirect
296. C₄×C₈₉	#518	semidirect
322. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	C₄×#518	semidirect
345. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
364. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
387. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
417. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
492. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
509. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
536. C₂³	C₄²×D₈₉	semidirect
610. C₄	#19152071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152071	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26022611	2
#26022610	2
#26022607	2
#26022605	2
#26022604	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
C₄×#15667972	2
C₄×#15667968	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#518	89

Subgroups — C4×#19152071 #36712659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152071 #36712659