Subgroups — #518×Dic₈₉ #36712664

Order 22784.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#518×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152073	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#518×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	2	16	no	—
203	Dic₈₉	#518	1	4	yes	direct product factor
204	C₄×#518	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×#518	—	89	1	no	—
213	C₂×#518	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
215	#2275	—	89	8	no	—
216	#2274	—	89	2	no	—
217	#2273	—	89	4	no	—
218	C₄²×D₄	—	89	8	no	—
219	C₄×#117	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₈₉	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
224	#518	—	89	16	no	—
225	#518	Dic₈₉	1	16	yes	direct product factor
226	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
231	C₂×#117	—	89	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
250	#376	—	89	4	no	—
251	C₂×#95	—	89	8	no	—
252	C₄³	—	89	4	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	—	89	32	no	—
269	C₄×D₄	—	89	32	no	—
270	C₄×D₄	—	89	64	no	—
271	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
272	#117	—	89	16	no	—
273	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	356	16	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	#95	—	89	8	no	—
296	#95	—	89	16	no	—
297	#95	—	89	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
339	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
344	C₄²	—	89	8	no	—
345	C₄²	—	89	8	no	—
346	C₄²	—	89	16	no	—
347	C₄²	—	356	16	no	—
348	C₄²	—	356	8	no	—
349	C₄²	—	178	16	no	—
350	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
360	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	16	no	—
376	C₂×C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	32	no	—
379	C₂×C₄	—	356	16	no	—
380	C₂×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄	—	178	32	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	16	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	16	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	16	no	—
410	C₄	—	89	4	no	—
411	C₄	—	178	2	no	—
412	C₄	—	178	8	no	—
413	C₄	—	178	4	no	—
414	C₄	—	178	16	no	—
415	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	2	16	no	—
418	C₂	C₂³×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26033456	1	2	yes	—
422	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₂×#518×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022613	C₂	semidirect
4. #26022608	C₂	semidirect
5. #26022605	C₂	semidirect
6. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #19152073	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #518×C₈₉	C₄	semidirect
42. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. #15667971	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
106. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
115. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₈₉	C₄²	semidirect
132. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
155. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
159. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
203. Dic₈₉	#518	direct (N × H)
221. C₈₉	C₄×#518	semidirect
225. #518	Dic₈₉	direct (N × H)
271. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
273. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
305. C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	semidirect
333. C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
338. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
343. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
350. C₄²	C₂²×Dic₈₉	semidirect
359. C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
367. D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
388. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26022613	2
#26022608	2
#26022605	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#518×C₈₉	2
C₄×#518	89

Subgroups — #518×Dic89 #36712664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #518×Dic₈₉ #36712664