Subgroups — C₄×#19152078 #36712667

Order 22784.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152078	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152078	C₄	1	32	yes	direct product factor
17	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
54	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15667972	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
84	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#13083574	C₄²	1	64	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
252	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
255	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
256	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	complemented
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	2	16	no	—
283	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
284	C₄×#520	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×#520	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
294	#2276	—	89	2	no	—
295	#2275	—	89	4	no	—
296	#2275	—	89	2	no	—
297	#2274	—	89	4	no	—
298	#2274	—	89	2	no	—
299	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
301	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
302	C₄×#117	—	89	2	no	—
303	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₈₉	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	89	1	no	—
308	#520	—	89	32	no	—
309	C₄×#41	—	89	16	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	—	89	4	no	—
321	C₂×#117	—	89	2	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#376	—	89	4	no	—
352	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#95	—	89	2	no	—
354	C₂×#95	—	89	4	no	—
355	C₄³	—	89	4	no	—
356	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	89	8	no	—
358	C₂×#41	—	89	16	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
373	C₄×D₄	—	89	16	no	—
374	C₄×D₄	—	89	16	no	—
375	C₄×D₄	—	89	64	no	—
376	C₄×D₄	—	89	8	no	—
377	C₄×D₄	—	89	8	no	—
378	C₄×D₄	—	89	32	no	—
379	#117	—	89	8	no	—
380	#117	—	89	32	no	—
381	#117	—	89	16	no	—
382	#117	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#95	—	89	4	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	—	89	4	no	—
422	#95	—	89	8	no	—
423	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	89	2	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	89	64	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
431	C₂×D₄	—	89	8	no	—
432	C₂×D₄	—	89	16	no	—
433	C₂×D₄	—	89	4	no	—
434	C₂×D₄	—	89	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	89	8	no	—
485	C₄²	—	89	8	no	—
486	C₄²	—	89	8	no	—
487	C₄²	—	89	32	no	—
488	C₄²	—	356	8	no	—
489	C₄²	—	356	4	no	—
490	C₄²	—	356	8	no	—
491	C₄²	—	178	8	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	89	4	no	—
501	C₂³	—	89	8	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	4	no	—
505	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	89	16	no	—
509	D₄	—	89	32	no	—
510	D₄	—	89	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	8	no	—
523	C₂×C₄	—	89	32	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	16	no	—
527	C₂×C₄	—	356	8	no	—
528	C₂×C₄	—	356	32	no	—
529	C₂×C₄	—	356	16	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂×C₄	—	178	16	no	—
536	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	89	8	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	178	4	no	—
556	C₂²	—	178	8	no	—
557	C₂²	—	178	8	no	—
558	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	89	8	no	—
570	C₄	—	178	4	no	—
571	C₄	—	178	4	no	—
572	C₄	—	178	16	no	—
573	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₄	#19152078	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	178	8	no	—
578	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₄×#15668058	1	2	yes	—
582	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022615	C₂	semidirect
4. #26022614	C₂	semidirect
5. #26022611	C₂	semidirect
6. #26022608	C₂	semidirect
7. #26022606	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
9. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
10. C₄×#15667972	C₂	semidirect
11. C₄×#15667970	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152078	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#13083574	C₄	semidirect
75. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. #15667972	C₂×C₄	semidirect
84. #15667971	C₂×C₄	semidirect
85. #15667970	C₂×C₄	semidirect
86. #15667969	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #13083574	C₄²	semidirect
226. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
239. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
251. D₃₅₆	C₂×C₄²	semidirect
255. C₄×D₈₉	C₂×C₄²	semidirect
256. Dic₁₇₈	C₂×C₄²	semidirect
279. C₄×C₈₉	#520	semidirect
303. C₄×#117	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	C₄×#520	semidirect
382. #117	C₄×D₈₉	semidirect
410. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
536. C₂×C₄	C₄²×D₈₉	semidirect
575. C₄	#19152078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152078	2
C₂×C₄×#13083574	2
#26022615	2
#26022614	2
#26022611	2
#26022608	2
#26022606	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667972	2
C₄×#15667970	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄×#520	89

Subgroups — C4×#19152078 #36712667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152078 #36712667