Subgroups — #520×Dic₈₉ #36712673

Order 22784.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022613	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#26022609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26022608	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#117×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	C₄	1	16	yes	complemented
13	#41×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#520×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
52	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	#15667971	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	#15667971	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
94	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	#41×C₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
165	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
219	Dic₈₉	—	2	6	no	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	2	6	no	—
222	Dic₈₉	—	2	12	no	—
223	Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	Dic₈₉	#520	1	4	yes	direct product factor
225	C₄×#520	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#520	—	89	1	no	—
235	C₂×#520	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
237	#2276	—	89	2	no	—
238	#2275	—	89	6	no	—
239	#2274	—	89	3	no	—
240	#2274	—	89	3	no	—
241	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
242	C₄²×D₄	—	89	6	no	—
243	C₄×#117	—	89	3	no	—
244	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
245	C₈₉	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#520	—	89	16	no	—
248	#520	Dic₈₉	1	16	yes	direct product factor
249	C₄×#41	—	89	16	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
258	C₂×#117	—	89	3	no	—
259	C₂×#117	—	89	3	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
264	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
280	#376	—	89	6	no	—
281	C₂×#95	—	89	6	no	—
282	C₄³	—	89	6	no	—
283	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
285	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
288	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
293	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	89	24	no	—
298	C₄×D₄	—	89	24	no	—
299	C₄×D₄	—	89	48	no	—
300	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	48	yes	complemented
301	#117	—	89	24	no	—
302	#117	—	89	24	no	—
303	#117	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
317	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
328	C₂×C₄²	—	356	12	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
330	#95	—	89	6	no	—
331	#95	—	89	12	no	—
332	#95	—	89	2	no	—
333	#95	—	89	6	no	—
334	#95	—	89	6	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
336	#41	C₄×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
337	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
379	C₄²	—	89	4	no	—
380	C₄²	—	89	12	no	—
381	C₄²	—	89	12	no	—
382	C₄²	—	89	12	no	—
383	C₄²	—	89	24	no	—
384	C₄²	—	356	12	no	—
385	C₄²	—	356	6	no	—
386	C₄²	—	356	6	no	—
387	C₄²	—	178	12	no	—
388	C₄²	—	178	4	no	—
389	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	3	no	—
392	C₂³	—	2	3	no	—
393	C₂³	—	2	3	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	C₂×C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
399	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	48	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	24	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	89	6	no	—
411	C₂×C₄	—	89	6	no	—
412	C₂×C₄	—	89	12	no	—
413	C₂×C₄	—	356	12	no	—
414	C₂×C₄	—	356	24	no	—
415	C₂×C₄	—	178	24	no	—
416	C₂×C₄	—	178	3	no	—
417	C₂×C₄	—	178	6	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	3	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	3	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	3	no	—
424	C₂×C₄	—	178	6	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	48	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	12	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	6	no	—
438	C₂²	—	2	6	no	—
439	C₂²	—	2	6	no	—
440	C₂²	—	2	6	no	—
441	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	12	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	12	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	89	4	no	—
452	C₄	—	178	6	no	—
453	C₄	—	178	2	no	—
454	C₄	—	178	6	no	—
455	C₄	—	178	12	no	—
456	C₄	—	178	4	no	—
457	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
458	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	12	yes	—
459	C₂	—	2	12	no	—
460	C₂	C₂³×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26033458	1	1	yes	characteristic
464	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26033463	1	1	yes	characteristic
466	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₂×#520×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022617	C₂	semidirect
4. #26022613	C₂	semidirect
5. #26022609	C₂	semidirect
6. #26022608	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #19152081	C₄	semidirect
13. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
44. #520×C₈₉	C₄	semidirect
52. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. #15667971	C₂×C₄	semidirect
59. #15667971	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #41×C₈₉	C₄²	semidirect
164. Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
165. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
171. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
224. Dic₈₉	#520	direct (N × H)
245. C₈₉	C₄×#520	semidirect
248. #520	Dic₈₉	direct (N × H)
296. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
300. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
303. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
336. #41	C₄×Dic₈₉	semidirect
398. Q₈	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
399. D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
426. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26022617	2
#26022613	2
#26022609	2
#26022608	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#520×C₈₉	2
C₄×#520	89

Subgroups — #520×Dic89 #36712673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #520×Dic₈₉ #36712673