Subgroups — C₄×#19152075 #36712676

Order 22784.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152075	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022607	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667968	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152075	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667968	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151449	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151443	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	#15667977	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#15667968	C₂×C₄	1	64	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	64	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#13083553	C₂²×C₄	1	64	yes	—
115	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
181	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
197	Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	Dic₈₉	—	2	16	no	—
199	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
200	C₄×#519	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#519	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
208	#2276	—	89	4	no	—
209	#2276	—	89	4	no	—
210	#2274	—	89	4	no	—
211	#2274	—	89	2	no	—
212	C₄²×Q₈	—	89	4	no	—
213	C₄²×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₄×#117	—	89	1	no	—
215	C₄×#117	—	89	4	no	—
216	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₈₉	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
219	#519	—	89	32	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
227	C₂×#117	—	89	2	no	—
228	C₂×#117	—	89	8	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#376	—	89	2	no	—
250	#376	—	89	8	no	—
251	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄³	—	89	8	no	—
253	C₄³	—	89	2	no	—
254	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
265	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
270	#117	—	89	16	no	—
271	#117	—	89	64	no	—
272	#117	C₄×D₈₉	1	16	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	89	4	no	—
301	#95	—	89	4	no	—
302	#95	—	89	16	no	—
303	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	64	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	89	16	no	—
343	C₄²	—	89	16	no	—
344	C₄²	—	89	64	no	—
345	C₄²	—	89	16	no	—
346	C₄²	—	356	16	no	—
347	C₄²	—	356	4	no	—
348	C₄²	—	178	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	89	32	no	—
360	Q₈	—	89	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄	—	89	16	no	—
370	C₂×C₄	—	89	32	no	—
371	C₂×C₄	—	89	16	no	—
372	C₂×C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄	—	356	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
395	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	16	no	—
400	C₄	—	89	16	no	—
401	C₄	—	178	8	no	—
402	C₄	—	178	16	no	—
403	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₄	#19152075	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄×#15668059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022616	C₂	semidirect
4. #26022615	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
8. C₄×#15667977	C₂	semidirect
13. #19152075	C₄	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
60. #15667977	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₇₈	C₄²	semidirect
196. C₄×C₈₉	#519	semidirect
217. C₈₉	C₄×#519	semidirect
405. C₄	#19152075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152075	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26022616	2
#26022615	2
#26022608	2
#26022607	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667971	2
C₄×#15667968	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄×#519	89

Subgroups — C4×#19152075 #36712676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152075 #36712676