Subgroups — C₄×#19152074 #36712677

Order 22784.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#26022606	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667977	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667969	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×#15667970	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152074	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151449	C₂²	1	12	yes	—
35	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
38	#19151445	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151443	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄³×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	#15667977	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	#15667970	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	#15667969	C₂×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	Q₈×D₈₉	C₄²	1	64	yes	complemented
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#13083551	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
177	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	48	yes	—
178	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
184	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
193	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	Dic₈₉	—	2	6	no	—
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	2	12	no	—
198	Dic₈₉	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
199	C₄×#519	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×#519	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
208	#2276	—	89	6	no	—
209	#2276	—	89	2	no	—
210	#2274	—	89	6	no	—
211	C₄²×Q₈	—	89	3	no	—
212	C₄²×Q₈	—	89	3	no	—
213	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×#117	—	89	3	no	—
216	C₄×#117	—	89	3	no	—
217	C₈₉	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
219	#519	—	89	32	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×#117	—	89	6	no	—
230	C₂×#117	—	89	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
249	#376	—	89	6	no	—
250	#376	—	89	6	no	—
251	C₄³	—	89	6	no	—
252	C₄³	—	89	3	no	—
253	C₄³	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
264	C₄×Q₈	—	89	48	no	—
265	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
266	C₄×Q₈	—	89	48	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
268	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
269	#117	—	89	48	no	—
270	#117	—	89	48	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
296	#95	—	89	2	no	—
297	#95	—	89	6	no	—
298	#95	—	89	6	no	—
299	#95	—	89	6	no	—
300	#95	—	89	6	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
302	C₂⁴	—	89	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	24	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
328	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₄²	—	2	6	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	6	no	—
337	C₄²	—	89	12	no	—
338	C₄²	—	89	12	no	—
339	C₄²	—	89	12	no	—
340	C₄²	—	89	48	no	—
341	C₄²	—	89	24	no	—
342	C₄²	—	356	12	no	—
343	C₄²	—	356	6	no	—
344	C₄²	—	178	2	no	—
345	C₄²	—	178	6	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	—
348	C₂³	—	89	4	no	—
349	C₂³	—	89	2	no	—
350	C₂³	—	178	1	no	—
351	C₂³	—	178	1	no	—
352	C₂³	—	178	2	no	—
353	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	89	48	no	—
355	Q₈	C₄²×D₈₉	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	89	6	no	—
362	C₂×C₄	—	89	12	no	—
363	C₂×C₄	—	89	48	no	—
364	C₂×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	12	no	—
367	C₂×C₄	—	89	6	no	—
368	C₂×C₄	—	356	12	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	6	no	—
372	C₂×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	6	no	—
375	C₂×C₄	—	178	6	no	—
376	C₂×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
385	C₂²	—	89	4	no	—
386	C₂²	—	178	2	no	—
387	C₂²	—	178	2	no	—
388	C₂²	—	178	4	no	—
389	C₂²	—	178	4	no	—
390	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	6	no	—
396	C₄	—	2	12	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	89	12	no	—
399	C₄	—	178	2	no	—
400	C₄	—	178	6	no	—
401	C₄	—	178	4	no	—
402	C₄	—	178	12	no	—
403	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	12	yes	—
404	C₄	#19152074	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	178	4	no	—
406	C₂	C₂²×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
410	C₂	C₄×#15668060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022617	C₂	semidirect
4. #26022616	C₂	semidirect
6. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
8. C₄×#15667977	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152074	C₄	direct (N × H)
20. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
55. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
59. #15667977	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. Q₈×D₈₉	C₄²	semidirect
193. C₄×C₈₉	#519	semidirect
214. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
217. C₈₉	C₄×#519	semidirect
268. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
404. C₄	#19152074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152074	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26022617	2
#26022616	2
#26022606	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667969	2
C₄×#15667970	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
C₄×#519	89

Subgroups — C4×#19152074 #36712677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152074 #36712677