Subgroups — #2280×D₈₉ #36712693

Order 22784.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#381×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#379×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#117×D₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667971	—	2	8	no	—
98	#15667970	—	2	16	no	—
99	#15667969	—	2	16	no	—
100	#15667968	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
113	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₈₉	—	2	128	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₈₉	#41	1	16	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	#13083553	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
195	#13083551	—	2	16	no	—
196	#13083551	—	2	32	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×D₈₉	#117	1	32	yes	complemented
250	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
276	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
288	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
291	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
292	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
303	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
312	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
315	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
316	C₂×D₈₉	#525	1	16	yes	—
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
319	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	8	no	—
323	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×#2280	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	4	yes	—
331	D₈₉	—	2	4	no	—
332	D₈₉	—	2	8	no	—
333	D₈₉	#2280	1	8	yes	direct product factor
334	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×#117	—	89	2	no	—
336	#2280	—	89	2	no	—
337	#2280	—	89	4	no	—
338	#2280	—	89	2	no	—
339	#2280	—	89	4	no	—
340	#2280	—	89	1	no	—
341	#2280	—	89	2	no	—
342	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
343	C₂×#381	—	89	2	no	—
344	C₂×#380	—	89	4	no	—
345	C₂×#379	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₈₉	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁶	—	89	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	89	16	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
360	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#117	—	89	2	no	—
362	C₂×#117	—	89	4	no	—
363	C₂×#117	—	89	4	no	—
364	C₂×#117	—	89	4	no	—
365	C₂×#117	—	178	16	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
371	#381	—	89	2	no	—
372	#381	—	89	4	no	—
373	#381	—	89	8	no	—
374	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#380	—	89	4	no	—
376	#380	—	89	8	no	—
377	#380	—	89	8	no	—
378	#380	—	89	8	no	—
379	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	#379	—	89	2	no	—
381	#379	—	89	4	no	—
382	#379	—	89	8	no	—
383	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
389	C₂×#95	—	89	8	no	—
390	C₂⁵	—	89	1	no	—
391	C₂⁵	—	89	2	no	—
392	C₂⁵	—	89	8	no	—
393	C₂⁵	—	89	2	no	—
394	C₂⁵	—	89	1	no	—
395	C₂⁵	—	178	8	no	—
396	C₂⁵	—	178	16	no	—
397	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#117	—	2	8	no	—
439	#117	—	178	16	no	—
440	#117	—	178	16	no	—
441	#117	—	178	16	no	—
442	#117	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
459	#95	—	89	16	no	—
460	#95	—	89	8	no	—
461	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	89	1	no	—
465	C₂⁴	—	89	4	no	—
466	C₂⁴	—	89	8	no	—
467	C₂⁴	—	89	8	no	—
468	C₂⁴	—	89	16	no	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂⁴	—	89	2	no	—
471	C₂⁴	—	89	8	no	—
472	C₂⁴	—	89	4	no	—
473	C₂⁴	—	178	8	no	—
474	C₂⁴	—	178	8	no	—
475	C₂⁴	—	178	32	no	—
476	C₂⁴	—	178	8	no	—
477	C₂⁴	—	178	8	no	—
478	C₂⁴	—	178	8	no	—
479	C₂⁴	—	178	8	no	—
480	C₂⁴	—	178	64	no	—
481	C₂⁴	—	178	128	no	—
482	C₂⁴	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	—	178	8	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	178	16	no	—
554	C₄²	—	178	8	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	89	2	no	—
562	C₂³	—	89	4	no	—
563	C₂³	—	89	8	no	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	4	no	—
566	C₂³	—	89	4	no	—
567	C₂³	—	89	8	no	—
568	C₂³	—	89	16	no	—
569	C₂³	—	89	32	no	—
570	C₂³	—	178	16	no	—
571	C₂³	—	178	16	no	—
572	C₂³	—	178	16	no	—
573	C₂³	—	178	16	no	—
574	C₂³	—	178	16	no	—
575	C₂³	—	178	16	no	—
576	C₂³	—	178	32	no	—
577	C₂³	—	178	64	no	—
578	C₂³	—	178	256	no	—
579	C₂³	—	178	32	no	—
580	C₂³	—	178	64	no	—
581	C₂³	—	178	4	no	—
582	C₂³	—	178	4	no	—
583	C₂³	—	178	4	no	—
584	C₂³	—	178	8	no	—
585	C₂³	—	178	16	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂×C₄	—	89	16	no	—
602	C₂×C₄	—	89	16	no	—
603	C₂×C₄	—	89	16	no	—
604	C₂×C₄	—	89	16	no	—
605	C₂×C₄	—	89	16	no	—
606	C₂×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	32	no	—
608	C₂×C₄	—	178	16	no	—
609	C₂×C₄	—	178	16	no	—
610	C₂×C₄	—	178	16	no	—
611	C₂×C₄	—	178	16	no	—
612	C₂×C₄	—	178	16	no	—
613	C₂×C₄	—	178	16	no	—
614	C₂×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂×C₄	—	178	16	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	8	no	—
618	C₂×C₄	—	178	16	no	—
619	C₂×C₄	—	178	16	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
626	C₂²	—	2	32	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	89	4	no	—
633	C₂²	—	89	8	no	—
634	C₂²	—	89	16	no	—
635	C₂²	—	89	4	no	—
636	C₂²	—	89	8	no	—
637	C₂²	—	178	32	no	—
638	C₂²	—	178	64	no	—
639	C₂²	—	178	32	no	—
640	C₂²	—	178	64	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	178	4	no	—
643	C₂²	—	178	4	no	—
644	C₂²	—	178	8	no	—
645	C₂²	—	178	16	no	—
646	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
647	C₂²	#117×D₈₉	1	8	yes	complemented
648	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	8	no	—
653	C₄	—	89	4	no	—
654	C₄	—	89	4	no	—
655	C₄	—	356	8	no	—
656	C₄	—	178	4	no	—
657	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	2	8	no	—
661	C₂	—	89	8	no	—
662	C₂	—	178	4	no	—
663	C₂	—	178	8	no	—
664	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂	#525×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022635	C₂	semidirect
4. #26022634	C₂	semidirect
5. #26022633	C₂	semidirect
6. #26022632	C₂	semidirect
7. #26022631	C₂	semidirect
8. #26022630	C₂	semidirect
9. #381×D₈₉	C₂	semidirect
10. #380×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151461	C₂²	semidirect
36. #19151460	C₂²	semidirect
37. #19151459	C₂²	semidirect
38. #19151458	C₂²	semidirect
39. #19151457	C₂²	semidirect
40. #19151456	C₂²	semidirect
41. #19151455	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. #19151445	C₂²	semidirect
49. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
102. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
113. #15667919	C₂³	semidirect
114. #15667919	C₂³	semidirect
117. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
127. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
176. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
263. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂²×C₈₉	C₂×#117	semidirect
315. C₂×D₈₉	C₂×#117	semidirect
333. D₈₉	#2280	direct (N × H)
342. #2280	D₈₉	direct (N × H)
347. C₈₉	C₂×#2280	semidirect
366. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
374. #381	C₂×D₈₉	semidirect
379. #380	C₂×D₈₉	semidirect
388. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
433. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
446. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
458. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
461. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
620. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
647. C₂²	#117×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26022635	2
#26022634	2
#26022633	2
#26022632	2
#26022631	2
#26022630	2
#381×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#379×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2280	2
C₂×#2280	89

Subgroups — #2280×D89 #36712693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2280×D₈₉ #36712693