Subgroups — C₂×#26022633 #36712697

Order 22784.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022633	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151460	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151456	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151453	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667969	—	2	64	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂³×D₈₉	—	2	128	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	256	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
137	#13083553	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
139	#13083551	—	2	32	no	—
140	#13083551	—	2	32	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	128	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
193	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
222	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₈₉	#525	1	16	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	8	no	—
252	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×#2280	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈₉	#2280	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	4	yes	—
260	D₈₉	—	2	8	no	—
261	D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×#117	—	89	2	no	—
264	#2280	—	89	16	no	—
265	C₂×#381	—	89	2	no	—
266	C₂×#380	—	89	2	no	—
267	C₂×#380	—	89	2	no	—
268	C₂×#379	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₈₉	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁶	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	89	16	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	89	16	no	—
284	C₂×#117	—	178	16	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	#381	—	89	16	no	—
293	#380	—	89	16	no	—
294	#380	—	89	16	no	—
295	#379	—	89	16	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
299	C₂×#95	—	89	4	no	—
300	C₂×#95	—	89	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
302	C₂⁵	—	89	1	no	—
303	C₂⁵	—	89	1	no	—
304	C₂⁵	—	89	8	no	—
305	C₂⁵	—	89	4	no	—
306	C₂⁵	—	178	8	no	—
307	C₂⁵	—	178	8	no	—
308	C₂⁵	—	178	8	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	64	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	178	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
352	#95	—	89	16	no	—
353	#95	—	89	8	no	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	89	4	no	—
358	C₂⁴	—	89	4	no	—
359	C₂⁴	—	89	8	no	—
360	C₂⁴	—	89	8	no	—
361	C₂⁴	—	89	2	no	—
362	C₂⁴	—	89	2	no	—
363	C₂⁴	—	89	16	no	—
364	C₂⁴	—	178	16	no	—
365	C₂⁴	—	178	32	no	—
366	C₂⁴	—	178	16	no	—
367	C₂⁴	—	178	32	no	—
368	C₂⁴	—	178	128	no	—
369	C₂⁴	—	178	32	no	—
370	C₂⁴	—	178	4	no	—
371	C₂⁴	—	178	4	no	—
372	C₂⁴	—	178	16	no	—
373	C₂⁴	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	178	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₄²	—	2	16	no	—
424	C₄²	—	178	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	32	no	—
430	C₂³	—	89	4	no	—
431	C₂³	—	89	4	no	—
432	C₂³	—	89	8	no	—
433	C₂³	—	89	8	no	—
434	C₂³	—	89	16	no	—
435	C₂³	—	89	16	no	—
436	C₂³	—	178	32	no	—
437	C₂³	—	178	32	no	—
438	C₂³	—	178	128	no	—
439	C₂³	—	178	256	no	—
440	C₂³	—	178	4	no	—
441	C₂³	—	178	4	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	178	8	no	—
445	C₂³	—	178	8	no	—
446	C₂³	—	178	8	no	—
447	C₂³	—	178	8	no	—
448	C₂³	—	178	32	no	—
449	C₂³	—	178	32	no	—
450	C₂³	—	178	32	no	—
451	C₂³	#15667969	1	16	yes	complemented
452	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	8	no	—
468	C₂×C₄	—	89	16	no	—
469	C₂×C₄	—	89	64	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	16	no	—
472	C₂×C₄	—	178	32	no	—
473	C₂×C₄	—	178	32	no	—
474	C₂×C₄	—	178	32	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	32	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	89	8	no	—
490	C₂²	—	89	8	no	—
491	C₂²	—	178	128	no	—
492	C₂²	—	178	4	no	—
493	C₂²	—	178	4	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	178	4	no	—
496	C₂²	—	178	16	no	—
497	C₂²	—	178	16	no	—
498	C₂²	—	178	32	no	—
499	C₂²	—	178	32	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#15667969	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#15667969	1	8	yes	complemented
504	C₂²	#19152107	1	16	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	89	8	no	—
512	C₄	—	356	8	no	—
513	C₄	—	178	4	no	—
514	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	178	8	no	—
517	C₂	—	178	8	no	—
518	C₂	#26022633	1	8	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19152107	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667969	C₂	semidirect
3. #26022633	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151460	C₂	semidirect
5. C₂×#19151457	C₂	semidirect
6. C₂×#19151456	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151460	C₂²	semidirect
28. #19151457	C₂²	semidirect
29. #19151456	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
79. #15667919	C₂³	semidirect
80. #15667919	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
92. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂³×C₈₉	#117	semidirect
192. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
222. C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂²×C₈₉	C₂×#117	semidirect
246. C₂×D₈₉	C₂×#117	semidirect
255. C₂×C₈₉	#2280	semidirect
271. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	C₂×#2280	semidirect
291. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
298. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
301. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
351. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
354. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
451. C₂³	#15667969	semidirect
503. C₂²	C₂×#15667969	semidirect
518. C₂	#26022633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667969	2
#26022633	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151457	2
C₂×#19151456	2
C₂×#19151453	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2280	89

Subgroups — C2×#26022633 #36712697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022633 #36712697