Subgroups — C₂²×#19151462 #36712701

Order 22784.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151462	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083553	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	—
14	#19151462	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	96	no	—
32	C₂×#13083553	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
35	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
36	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
45	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
60	#13083553	—	2	64	no	—
61	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	—
79	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	—
80	C₂³×C₈₉	#124	1	32	yes	—
81	C₂³×C₈₉	#125	1	32	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
86	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	48	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	48	no	—
101	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#382	1	64	yes	complemented
107	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
110	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	24	yes	—
111	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	24	yes	—
112	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×#382	—	89	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	24	yes	complemented
124	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
130	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
131	C₂×#382	—	89	24	no	—
132	C₂²×#95	—	89	2	no	—
133	C₂²×#95	—	89	1	no	—
134	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₈₉	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
143	C₂²×C₄²	—	89	16	no	—
144	C₂²×C₄²	—	89	12	no	—
145	#382	—	89	64	no	—
146	C₂×#95	—	89	24	no	—
147	C₂×#95	—	89	12	no	—
148	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	12	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
161	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	178	96	no	—
170	C₂×C₄²	—	89	96	no	—
171	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
172	#95	—	89	32	no	—
173	#95	—	89	16	no	—
174	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
178	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
179	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
205	C₄²	—	89	64	no	—
206	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
207	C₂³	#15667968	1	16	yes	—
208	C₂³	#15667969	1	16	yes	—
209	C₂³	#15667998	1	32	yes	—
210	C₂³	#15668002	1	32	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂×#13083573	1	12	yes	—
215	C₂³	C₂×#13083574	1	12	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	48	no	—
223	C₂×C₄	—	89	8	no	—
224	C₂×C₄	—	89	8	no	—
225	C₂×C₄	—	89	8	no	—
226	C₂×C₄	—	89	96	no	—
227	C₂×C₄	—	89	8	no	—
228	C₂×C₄	—	356	48	no	—
229	C₂×C₄	—	178	8	no	—
230	C₂×C₄	—	178	8	no	—
231	C₂×C₄	—	178	8	no	—
232	C₂×C₄	—	178	8	no	—
233	C₂×C₄	—	178	48	no	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
235	C₂²	#19151462	1	64	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#15667968	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂×#15667969	1	12	yes	—
239	C₂²	C₂×#15667998	1	24	yes	—
240	C₂²	C₂×#15668002	1	24	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	89	16	no	—
249	C₄	—	356	8	no	—
250	C₄	—	178	8	no	—
251	C₂	C₂×#19151462	1	24	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#15667998	1	2	yes	—
256	C₂	C₂²×#15668002	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151462	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
14. #19151462	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂²×C₈₉	#382	semidirect
123. C₂×C₈₉	C₂×#382	semidirect
135. C₈₉	C₂²×#382	semidirect
235. C₂²	#19151462	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#19151462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083553	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151462	2
C₂²×#15667919	2
C₂²×#95×C₈₉	2
C₂²×#382	89

Subgroups — C22×#19151462 #36712701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19151462 #36712701