Subgroups — #36712729

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022634	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
9	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151465	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151463	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151443	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667971	—	2	8	no	—
63	#15667970	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	#13083551	—	2	32	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
203	C₄×D₈₉	#117	1	32	yes	complemented
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
223	Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	Dic₈₉	—	4	8	no	—
226	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
227	#34012	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
233	D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
235	#2285	—	89	1	no	—
236	#2285	—	89	4	no	—
237	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2283	—	89	4	no	—
239	#2283	—	89	4	no	—
240	#2283	—	89	4	no	—
241	#2280	—	89	4	no	—
242	#2280	—	89	2	no	—
243	C₄×#117	—	89	4	no	—
244	C₄×#117	—	89	2	no	—
245	C₈₉	#34012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×#117	—	89	2	no	—
249	C₂×#117	—	89	8	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	16	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#384	—	89	2	no	—
260	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
261	#383	—	89	8	no	—
262	#382	—	89	8	no	—
263	#382	—	89	2	no	—
264	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
265	#381	—	89	4	no	—
266	#381	—	89	8	no	—
267	#380	—	89	4	no	—
268	#380	—	89	8	no	—
269	#380	—	89	8	no	—
270	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
271	#379	—	89	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
279	#376	—	89	4	no	—
280	#376	—	89	8	no	—
281	C₄³	—	89	4	no	—
282	C₂⁵	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	178	32	no	—
300	#117	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#95	—	89	16	no	—
329	#95	—	89	16	no	—
330	#95	—	89	8	no	—
331	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
332	C₂⁴	—	89	2	no	—
333	C₂⁴	—	89	4	no	—
334	C₂⁴	—	178	8	no	—
335	C₂⁴	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	178	2	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	89	4	no	—
382	C₄²	—	89	8	no	—
383	C₄²	—	89	8	no	—
384	C₄²	—	89	8	no	—
385	C₄²	—	89	8	no	—
386	C₄²	—	89	8	no	—
387	C₄²	—	89	4	no	—
388	C₄²	—	178	32	no	—
389	C₄²	—	178	8	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	89	4	no	—
395	C₂³	—	89	8	no	—
396	C₂³	—	178	16	no	—
397	C₂³	—	178	16	no	—
398	C₂³	—	178	16	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	178	8	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₄	—	89	32	no	—
414	C₂×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	16	no	—
417	C₂×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂×C₄	—	178	16	no	—
419	C₂×C₄	—	178	16	no	—
420	C₂×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄	—	178	16	no	—
426	C₂×C₄	—	178	16	no	—
427	C₂×C₄	—	178	16	no	—
428	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	89	8	no	—
442	C₂²	—	178	32	no	—
443	C₂²	—	178	4	no	—
444	C₂²	—	178	4	no	—
445	C₂²	—	178	8	no	—
446	C₂²	—	178	8	no	—
447	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	8	no	—
454	C₄	—	89	8	no	—
455	C₄	—	356	8	no	—
456	C₄	—	178	4	no	—
457	C₄	—	178	4	no	—
458	C₄	#117×D₈₉	1	8	yes	—
459	C₄	C₂×#15667970	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#15667970	1	4	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	178	8	no	—
463	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26033547	1	2	yes	—
466	C₂	#26033549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34012
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022659	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26022648	C₂	semidirect
5. #26022647	C₂	semidirect
6. #26022645	C₂	semidirect
9. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#15667970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
18. C₂×C₄²×D₈₉	C₄	semidirect
23. #19151468	C₂²	semidirect
24. #19151465	C₂²	semidirect
25. #19151464	C₂²	semidirect
26. #19151463	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. #19151444	C₂²	semidirect
40. #19151443	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
177. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
203. C₄×D₈₉	#117	semidirect
237. #2285	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#34012	semidirect
260. #384	C₂×D₈₉	semidirect
264. #382	C₂×D₈₉	semidirect
275. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₂×C₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26022659	2
#26022657	2
#26022648	2
#26022647	2
#26022645	2
#26022634	2
#26022631	2
#117×Dic₈₉	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2285	2
#34012	89