Subgroups — C₂×#26022724 #36712798

Order 22784.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151485	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151495	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151485	C₂²	1	16	yes	—
31	#19151481	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151444	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#376×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#13083553	—	2	16	no	—
126	#13083553	—	2	16	no	—
127	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	#117	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
201	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
223	C₂×#2295	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	#2295	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
231	#2295	—	89	16	no	—
232	C₂×#391	—	89	2	no	—
233	C₂×#389	—	89	2	no	—
234	C₂×#387	—	89	2	no	—
235	C₂×#387	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×#376	—	89	1	no	—
240	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
242	C₈₉	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	89	16	no	—
262	#389	—	89	16	no	—
263	#387	—	89	16	no	—
264	#387	—	89	16	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
268	#376	—	89	8	no	—
269	#376	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
270	C₂×#95	—	89	2	no	—
271	C₂×#95	—	89	2	no	—
272	C₂×#95	—	89	2	no	—
273	C₂×#95	—	89	2	no	—
274	C₂×#95	—	89	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄³	—	89	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	8	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	89	8	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
329	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	89	16	no	—
380	C₄²	—	89	16	no	—
381	C₄²	—	178	16	no	—
382	C₄²	—	178	16	no	—
383	C₄²	—	178	8	no	—
384	C₄²	—	178	8	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
386	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
387	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
389	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	178	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄	—	89	16	no	—
408	C₂×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂×C₄	—	178	16	no	—
425	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
432	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
434	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
435	C₂²	#19152126	1	8	yes	—
436	C₂²	#19152151	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	89	8	no	—
447	C₄	—	356	4	no	—
448	C₄	—	178	4	no	—
449	C₄	—	178	4	no	—
450	C₄	—	178	4	no	—
451	C₄	—	178	8	no	—
452	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
453	C₂	#26022724	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19152126	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#19152151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022724	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
156. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₈₉	#2295	semidirect
242. C₈₉	C₂×#2295	semidirect
318. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect
386. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
453. C₂	#26022724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26022724	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151485	2
C₂×#19151481	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₂×#2295	89

Subgroups — C2×#26022724 #36712798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022724 #36712798