Subgroups — C₂×#26022740 #36712816

Order 22784.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151503	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151499	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151475	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×#13083551	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	128	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#13083574	—	2	256	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	#13083551	—	2	64	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	complemented
186	D₃₅₆	—	2	32	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#532	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	Dic₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂×#2297	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈₉	#2297	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂³×#41	—	89	1	no	—
221	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
223	#2297	—	89	16	no	—
224	C₂×#391	—	89	2	no	—
225	C₂×#390	—	89	2	no	—
226	C₂×#386	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
228	C₈₉	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	89	16	no	—
230	C₂²×#41	—	89	8	no	—
231	C₂²×#41	—	178	8	no	—
232	C₂²×#41	—	178	8	no	—
233	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	2	8	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
246	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#391	—	89	16	no	—
250	#390	—	89	16	no	—
251	#386	—	89	32	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
253	C₂×#95	—	89	8	no	—
254	C₂⁵	—	89	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	—	89	64	no	—
257	C₂×#41	—	178	128	no	—
258	C₂×#41	—	178	32	no	—
259	C₂×#41	—	178	32	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#117	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
302	#95	—	89	32	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	89	8	no	—
305	C₂⁴	—	89	4	no	—
306	C₂⁴	—	178	4	no	—
307	C₂⁴	—	178	4	no	—
308	C₂⁴	—	178	16	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	178	256	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
319	C₂×D₄	—	89	32	no	—
320	C₂×D₄	—	89	16	no	—
321	C₂×D₄	—	178	16	no	—
322	C₂×D₄	—	178	16	no	—
323	C₂×D₄	—	178	64	no	—
324	C₂×D₄	—	178	8	no	—
325	C₂×D₄	—	178	8	no	—
326	C₂×D₄	—	178	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
344	C₂²×C₄	#13083551	1	64	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
360	C₄²	—	2	16	no	—
361	C₄²	—	178	16	no	—
362	C₄²	—	178	16	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	89	8	no	—
368	C₂³	—	356	16	no	—
369	C₂³	—	356	16	no	—
370	C₂³	—	178	4	no	—
371	C₂³	—	178	4	no	—
372	C₂³	—	178	16	no	—
373	C₂³	—	178	16	no	—
374	C₂³	—	178	32	no	—
375	C₂³	C₂×#13083551	1	16	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	178	32	no	—
385	D₄	—	178	64	no	—
386	D₄	—	178	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄	—	89	16	no	—
392	C₂×C₄	—	178	64	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄	—	178	16	no	—
398	C₂×C₄	—	178	32	no	—
399	C₂×C₄	—	178	64	no	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	64	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	32	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	356	32	no	—
414	C₂²	—	356	8	no	—
415	C₂²	—	356	8	no	—
416	C₂²	—	178	8	no	—
417	C₂²	—	178	16	no	—
418	C₂²	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
420	C₂²	#19152066	1	8	yes	—
421	C₂²	#19152110	1	8	yes	—
422	C₂²	#19152144	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	178	8	no	—
429	C₄	—	178	16	no	—
430	C₄	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
431	C₄	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
432	C₂	—	2	8	no	—
433	C₂	—	356	8	no	—
434	C₂	#26022740	1	8	yes	direct product factor
435	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#19152066	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#19152110	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#19152144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022740	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151503	C₂	semidirect
5. C₂×#19151499	C₂	semidirect
6. C₂×#19151475	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151503	C₂²	semidirect
24. #19151499	C₂²	semidirect
25. #19151475	C₂²	semidirect
26. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
115. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
214. C₂×C₈₉	#2297	semidirect
221. C₂²×#117	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	C₂×#2297	semidirect
240. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
344. C₂²×C₄	#13083551	semidirect
402. C₂×C₄	C₂×#13083551	semidirect
434. C₂	#26022740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
#26022740	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151475	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#2297	89

Subgroups — C2×#26022740 #36712816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022740 #36712816