Subgroups — #2298×D₈₉ #36712820

Order 22784.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#388×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083553	—	2	8	no	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
267	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
278	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
279	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
280	C₂×D₈₉	#529	1	16	yes	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	Dic₈₉	—	2	8	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
293	C₂×#2298	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	4	yes	—
298	D₈₉	—	4	2	no	—
299	D₈₉	#2298	1	8	yes	direct product factor
300	C₂²×#117	—	89	1	no	—
301	#2298	—	89	4	no	—
302	#2298	—	89	4	no	—
303	#2298	—	89	2	no	—
304	#2298	—	89	2	no	—
305	#2298	—	89	1	no	—
306	#2298	—	89	1	no	—
307	#2298	—	89	1	no	—
308	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
309	C₂×#388	—	89	4	no	—
310	C₂×#387	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×#376	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
315	C₈₉	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	—	89	1	no	—
318	C₂×#117	—	89	16	no	—
319	C₂×#117	—	89	2	no	—
320	C₂×#117	—	89	2	no	—
321	C₂×#117	—	89	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	1	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
333	#388	—	89	4	no	—
334	#388	—	89	4	no	—
335	#388	—	89	4	no	—
336	#388	—	89	4	no	—
337	#388	—	89	4	no	—
338	#388	—	89	4	no	—
339	#388	—	89	4	no	—
340	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
341	#387	—	89	4	no	—
342	#387	—	89	4	no	—
343	#387	—	89	4	no	—
344	#387	—	89	4	no	—
345	#387	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	#376	—	89	2	no	—
362	#376	—	89	1	no	—
363	#376	—	89	4	no	—
364	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#95	—	89	4	no	—
366	C₂×#95	—	89	4	no	—
367	C₂×#95	—	89	4	no	—
368	C₄³	—	89	4	no	—
369	C₄³	—	89	2	no	—
370	C₄³	—	89	1	no	—
371	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂⁵	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#117	—	89	8	no	—
386	#117	—	89	16	no	—
387	#117	—	89	16	no	—
388	#117	—	89	8	no	—
389	#117	—	89	8	no	—
390	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#95	—	89	4	no	—
433	#95	—	89	4	no	—
434	#95	—	89	4	no	—
435	#95	—	89	4	no	—
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	—	89	4	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
442	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	89	1	no	—
445	C₂⁴	—	89	4	no	—
446	C₂⁴	—	89	1	no	—
447	C₂⁴	—	178	8	no	—
448	C₂⁴	—	178	4	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	89	8	no	—
505	C₄²	—	89	8	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	89	4	no	—
508	C₄²	—	178	8	no	—
509	C₄²	—	178	8	no	—
510	C₄²	—	178	8	no	—
511	C₄²	—	178	8	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	178	8	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	89	2	no	—
520	C₂³	—	89	4	no	—
521	C₂³	—	89	8	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	356	16	no	—
524	C₂³	—	178	8	no	—
525	C₂³	—	178	16	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	16	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	16	no	—
547	C₂×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂×C₄	—	178	16	no	—
549	C₂×C₄	—	178	16	no	—
550	C₂×C₄	—	178	32	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	89	4	no	—
572	C₂²	—	89	8	no	—
573	C₂²	—	89	16	no	—
574	C₂²	—	356	16	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	4	no	—
578	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	89	4	no	—
587	C₄	—	356	4	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	178	4	no	—
590	C₄	—	178	4	no	—
591	C₄	—	178	8	no	—
592	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	89	8	no	—
595	C₂	—	356	2	no	—
596	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂	#529×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022750	C₂	semidirect
3. #26022749	C₂	semidirect
4. #26022748	C₂	semidirect
5. #26022747	C₂	semidirect
6. #26022746	C₂	semidirect
7. #26022745	C₂	semidirect
8. #26022744	C₂	semidirect
10. #387×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
13. #376×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2298	C₂	semidirect
22. #117×D₈₉	C₄	semidirect
39. #19151485	C₂²	semidirect
40. #19151484	C₂²	semidirect
41. #19151483	C₂²	semidirect
42. #19151482	C₂²	semidirect
43. #19151481	C₂²	semidirect
44. #19151480	C₂²	semidirect
45. #19151479	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
48. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. #19151449	C₂²	semidirect
56. #19151444	C₂²	semidirect
57. #19151444	C₂²	semidirect
58. #19151443	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
84. #15667971	C₂×C₄	semidirect
85. #15667970	C₂×C₄	semidirect
86. #15667969	C₂×C₄	semidirect
87. #15667969	C₂×C₄	semidirect
88. #15667968	C₂×C₄	semidirect
131. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
299. D₈₉	#2298	direct (N × H)
308. #2298	D₈₉	direct (N × H)
315. C₈₉	C₂×#2298	semidirect
348. #387	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
364. #376	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
390. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
#26022750	2
#26022749	2
#26022748	2
#26022747	2
#26022746	2
#26022745	2
#26022744	2
#388×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
C₈₉×#2298	2
C₂×#2298	89

Subgroups — #2298×D89 #36712820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2298×D₈₉ #36712820