Subgroups — C₂×#26022747 #36712824

Order 22784.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151487	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667969	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#15667969	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151487	C₂²	1	32	yes	—
20	#19151480	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#15667969	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
39	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
53	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	#13083553	—	2	32	no	—
80	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	#13083551	—	2	32	no	—
82	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
129	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#529	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
136	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
143	Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×#2298	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	#2298	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	4	yes	—
151	D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×#117	—	89	1	no	—
153	#2298	—	89	16	no	—
154	C₂×#388	—	89	4	no	—
155	C₂×#387	—	89	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
158	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
160	C₈₉	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
162	C₂×#117	—	89	16	no	—
163	C₂×#117	—	89	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#388	—	89	32	no	—
174	#387	—	89	32	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
177	#376	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
178	C₂×#95	—	89	4	no	—
179	C₂×#95	—	89	4	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₄³	—	89	8	no	—
182	C₂⁵	—	89	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	89	64	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
211	#95	—	89	16	no	—
212	#95	—	89	16	no	—
213	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
214	C₂⁴	—	89	4	no	—
215	C₂⁴	—	89	2	no	—
216	C₂⁴	—	178	8	no	—
217	C₂⁴	—	178	4	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	89	16	no	—
248	C₄²	—	178	32	no	—
249	C₄²	—	178	16	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
251	C₂³	—	89	4	no	—
252	C₂³	—	356	16	no	—
253	C₂³	—	178	8	no	—
254	C₂³	—	178	4	no	—
255	C₂³	—	178	8	no	—
256	C₂³	—	178	16	no	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄	—	89	16	no	—
270	C₂×C₄	—	178	8	no	—
271	C₂×C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄	—	178	32	no	—
277	C₂×C₄	—	178	32	no	—
278	C₂×C₄	#15667969	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
282	C₂²	—	356	16	no	—
283	C₂²	—	356	8	no	—
284	C₂²	—	178	4	no	—
285	C₂²	—	178	8	no	—
286	C₂²	C₂×#15667969	1	4	yes	—
287	C₂²	#19152066	1	8	yes	—
288	C₂²	#19152126	1	16	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	178	4	no	—
295	C₄	—	178	8	no	—
296	C₄	—	178	16	no	—
297	C₄	C₂×#15667969	1	8	yes	—
298	C₂	—	356	4	no	—
299	C₂	#26022747	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#19152066	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#19152126	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022747	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151480	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#376×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15667969	C₄	semidirect
20. #19151480	C₂²	semidirect
21. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #15667969	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₈₉	#2298	semidirect
158. C₂×#376	D₈₉	semidirect
160. C₈₉	C₂×#2298	semidirect
177. #376	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂	#26022747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
#26022747	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151480	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₂×#2298	89

Subgroups — C2×#26022747 #36712824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022747 #36712824